Lineārajiem vienādojumiem ir trīs pamatformas: punkta slīpums, standarts un slīpuma pārtveršana. Vispārējais slīpuma pārtveršanas formāts iry = Cirvis + B, kurAunBir konstantes. Lai gan dažādas formas ir līdzvērtīgas, nodrošinot vienādus rezultātus, slīpuma pārtveršanas forma ātri sniedz vērtīgu informāciju par tās izveidoto līniju.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Līnijas slīpuma-pārtveršanas forma iry = Cirvis + B, kurAunBir konstantes unxunyir mainīgie.
Slīpuma un pārtveršanas sadalījums
Slīpuma pārtveršanas forma,y = Cirvis + Bir divas konstantes,AunBun divi mainīgie,yunx. Zvana matemātiķiyatkarīgais mainīgais, jo tā vērtība ir atkarīga no tā, kas notiek vienādojuma otrā pusē. Thexir neatkarīgais mainīgais, jo pārējais vienādojums ir atkarīgs no tā. NemainīgaisAnosaka līnijas slīpumu unBir vērtībay-intercept.
Definēts slīpums un pārtveršana
Līnijas slīpums atspoguļo līnijas “stāvumu” un, ja tas palielinās vai samazinās. Lai sniegtu dažus piemērus, horizontālās līnijas slīpums ir nulle, maigi augošās līnijas slīpums ar nelielu skaitlisko vērtību un strauji augošās līnijas slīpums ar lielu vērtību. Ceturtais slīpuma veids nav definēts; tas ir vertikāls. Slīpuma zīme parāda, vai līnijas vērtība pieaug vai samazinās, pārejot no kreisās uz labo pusi. Pozitīvs slīpums nozīmē, ka līnija pieaug, un negatīva slīpums nozīmē, ka tā krīt.
Krustpunkts ir punkts, kurā līnija šķērsoy- ass. Atgriežoties pie formas,y = Cirvis + B, punktu var atrast, ņemot vērtībuBun atrast šo numuruyass, kurxir nulle. Piemēram, ja jūsu līnijas vienādojums iry = 2x+ 5, punkts atrodas (0, 5), tieši pieyass.
Divas citas formas
Papildus slīpuma pārtveršanas formai parasti tiek izmantotas divas citas formas - standarta un punktu slīpums. Rindas standarta forma irCirvis + Autors = C, kurA, BunCir konstantes. Piemēram, 10x + 2y= 1 apraksta līniju šajā formā. Punkta-slīpuma forma iry − A = B(x - C). Šis vienādojums sniedz punktu slīpuma formas piemēru:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafiks ar Slope-Intercept
Lai uzzīmētu līniju grafikā, jums ir nepieciešami divi punkti. Slīpuma-pārtveršanas forma dod jums vienu no šiem punktiem automātiski - pārtveršanu. Uzzīmējiet pirmo punktu, izmantojot vērtībuBievērojot iepriekš aprakstītos norādījumus. Otrā punkta atrašana prasa nelielu algebras darbu. Līnijas vienādojumā iestatiet vērtībuylīdz nullei, pēc tam atrisinietx. Piemēram, izmantojot
y = 2x + 5
atrisināt 0 = 2x+ 5 parx:
Atņemot 5 no abām pusēm, jūs iegūstat
-5 = 2x
Sadalot abas puses ar 2, jūs iegūstat
\ frac {-5} {2} = x
Atzīmējiet punktu (−5/2, 0). Jums jau ir punkts pie (0, 5). Izmantojot lineālu, uzzīmējiet līniju, kas savieno abus punktus.
Paralēlo līniju atrašana
Līnijas izveidošana paralēla tai, kas rakstīta kā slīpuma pārtveršana, ir vienkārša. Paralēlajām līnijām ir vienāds slīpums, bet atšķirīgsy-jēdzieni. Tāpēc vienkārši saglabājiet slīpuma mainīgoAno sākotnējā līnijas vienādojuma un izmantojiet citu mainīgoB. Piemēram, lai atrastu līniju, kas ir paralēla
y = 3,5x + 20
saglabāt 3.5xun izmantojiet citu numuruB, piemēram, 14, tāpēc paralēlās līnijas vienādojums ir
y = 3,5x + 14
Jums var būt jāatrod arī līnija, kas iet cauri noteiktam punktam (x, y). Šim vingrinājumam pievienojiet vērtībasxunyun atrisināty-intercept,B. Piemēram, jūs vēlaties atrast līniju, kas iet caur punktu (1, 1). Iestatietxunydotajam un atrisinātajam punktamB:
Aizstājiet punktu vērtībasxuny:
1 = 3,5 × 1 + B
Reizinietxvērtība (1) pēc slīpuma (3.5):
1 = 3,5 + B
No abām pusēm atņemiet 3,5:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Pievienojiet vērtībuBsavā jaunajā vienādojumā.
y = 3,5x - 2,5
Perpendikulāro līniju atrašana
Perpendikulārās līnijas šķērso viena otru taisnā leņķī. Lai to izdarītu, perpendikulārās līnijas slīpums ir −1 /Avai negatīva, kas dalīta ar sākotnējo slīpumu. Lai atrastu līniju, kas ir perpendikulāra
y = 3,5x + 20
daliet −1 ar 3,5 un iegūstiet rezultātu, −2/7. Jebkura līnija ar slīpumu −2/7 būs perpendikulāray = 3.5x+ 20. Lai atrastu perpendikulāru līniju, kas iet caur noteiktu punktu (x, y), pievienojiet vērtībasxunyjūsu vienādojumā un atrisiniety-intercept,B, kā iepriekš.