Vektors ļauj aprakstīt lielumus pēc summas (sauktas par lielumu) un virziena, padarot tos par ērtu matemātisku rīku. Apstrādājot lielumus kā vektorus, tiek atvērti daudzi spēcīgi veidi, kā aprēķināt un analizēt spēkus, kustību un citas parādības, kurās loma ir virzienam. Vektori ir neaizstājami ne tikai pašā matemātikā, bet arī tādās cietajās zinātnēs kā fizika un tādās disciplīnās kā inženierzinātnes. Lai gan matemātika var būt sarežģīta, vektoru pamatidejas nav grūti uztvert.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Vektors ir skaitlis, kuram ir gan daudzums, gan virziens. Spēks un ātrums ir divi vektoru lielumu piemēri.
Skalāri un vektori
Matemātiķi vienkāršos lielumus sauc par skalāriem; tās ietver tādas īpašības kā temperatūra, svars un augstums, kur viens skaitlis norāda visu nepieciešamo. Vektoram ir arī summa, bet tas pievieno virzienu; piemēram, lidmašīna lido uz ziemeļiem ar ātrumu 645 kilometri stundā (400 jūdzes stundā). Summa ir ātrums, 645 km / h, un virziens ir uz ziemeļiem. Abi šie informācijas elementi veido plaknes ātruma vektoru. Līdzīgi, lai atvērtu durvis, jūs tās nospiežat ar 50 ņūtonu (11 mārciņu) spēku. Piecdesmit ņūtonu ir lielums; virziens ir “prom no ķermeņa priekšpuses”. Tas veido durvju stumšanas spēka vektoru.
Vektoru zīmēšana
Tas palīdz vizualizēt vektorus, uzzīmējot tos kā bultiņas. Bulta norāda vektora virzienā, un tās garums norāda vektora lielumu. Zīmējumā varat apvienot vairākus vektorus, kuriem katram ir savs virziens un garums. Turklāt jūs varat izvēlēties starp Dekarta (x un y) vai polārās koordinātas (lielums un leņķis). Ja jūsu zīmēšanas prasmes atbilst tam, jūs varat arī ieskicēt vektorus trīs dimensijās, izmantojot perspektīvu un dziļumu.
Matemātika ar vektoriem
Tāpat kā jūs varat veikt matemātiku ar skalāriem lielumiem, varat pievienot un atņemt vektorus, kā arī veikt citas darbības ar tiem. Viena pieeja vektoru pievienošanai ir vienkārši saskaitīt tos x un y koordinātas. Piemēram, ja jums ir divas vektoru bultiņas, no kurām vienai ir astes izcelsme, (0, 0) un galva ir (5, 5), bet otrai - astes izcelsme un galva plkst. (3, 0). Pievienojot x koordinātas dod jums 8 un pievienojot y atrašanās vietas dod 5, tāpēc iegūtais vektors ir (8, 5).
Citas darbības ar vektoriem ietver punktu un krustojumu; tās ir funkcijas, kas veiktas lineārajā algebrā, kas ņem divus vektorus un rada rezultātu. Punktu reizinājums dod skalāru, kas apvieno divu sākotnējo vektoru garumus. Tas attiecas uz tādām problēmām kā enerģijas atrašana, kas vajadzīga, lai smagu priekšmetu virzītu uz augšu uz rampas. Šķērsprodukts dod trešo vektoru, kas vērsts par 90 grādiem no jebkura no pirmajiem diviem; tam ir pielietojums elektrības un magnētisma spēkos.
Fizika, inženierzinātnes un citas jomas
Nebūtu jābrīnās, ka jūs ļoti daudz sastopaties ar vektoriem fizikā un inženierzinātnēs. Vektori ir noderīgi, lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar tādiem lielumiem kā spēks, ātrums un paātrinājums. Vēja vektori palīdz sinoptiķiem kartēt vētru progresu. Šīs disciplīnas izmanto arī “vektoru laukus”, vai lielas vektoru grupas izkliedē tādas parādības kā lauka līnijas ap magnētu vai sarežģītās ūdens straumes okeānā.