Kā atrisināt lineāro nevienlīdzību

Pieņemsim, ka jums jādodas uz pārtikas preču iepirkšanos un jums ir budžets. Jūs vēlaties iegādāties makaronus un maizi lielai grupai, bet jūs nevarat iztērēt vairāk nekā divdesmit dolārus. Teorētiski varēja nopirkt tikai maizi un bez makaroniem, vai arī daudz maizes un tikai vienu kastīti makaronu. Cik dažādas makaronu kastīšu un maizes klaipu kombinācijas jūs varētu iegādāties? Un kā jūs varat maksimāli izmantot katru par savu naudu?

Tiek sauktas tādas problēmas kā šīslineārā nevienlīdzība: vienādojumi, kuru grafiks ir līnija, bet tā vietā, lai izmantotu vienādības zīmi, viņi izmanto nevienlīdzības simbolus, piemēram,> vai <.>

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Lai atrisinātu lineāro nevienlīdzību, jums jāatrod visas kombinācijasxunykas padara nevienlīdzību patiesu. Izmantojot algebru vai grafikus, jūs varat atrisināt lineārās nevienlīdzības.

​Uz​ ​atrisināt lineāru nevienlīdzību(vai jebkuru vienādojumu), jums jāatrod visas kombinācijasxunykas padara šo vienādojumu par patiesu.

Jūs varat algebriski atrisināt lineārās nevienlīdzības vai attēlot risinājumus grafikā (vai abos!) Apskatīsim dažus problēmu piemērus kopā.

Šis process irgandrīztas pats, kas atrisināt lineāro vienādojumu, bet ar galveno izņēmumu. Apskatiet zemāk redzamo problēmu.

Pirmkārt, iegūstiet visux-es tajā pašā zīmes "lielāks par" pusē. Pievienotxabām pusēm atceltxlabajā pusē un ir tikaixpa kreisi.

Tagad pievienojiet sešas abām pusēm:

Līdz šim tas bija tieši tāpat kā jebkurš lineārais vienādojums. Bet tagad lietas drīz mainīsies!Dalot nevienlīdzības abas puses ar negatīvu skaitli, jums jāpārslēdz nevienlīdzības simbola virziens​.

Tātad par −3x> 18, mēs sadalīsim abas puses ar −3, un tad mēs pagriezīsim zīmi> uz

Kā būtu ar grafiku veidošanu? Atkal process ir patiešām līdzīgs lineāriem vienādojumiem, taču ir būtiska atšķirība. Tā kā jums ir jānorādavisino kombinācijāmxunykas padara nevienlīdzību patiesu, jūs zīmēsiet līniju kā parasti, un pēc tam jūs aizēnosiet diagrammas sadaļā, kas sniedz pārējos iespējamos risinājumus.

Piemēram, kā jūs attēlotu nevienlīdzībuy​ < 3​x​ + 6?

Pirmkārt, jūs pamanīsit, ka pastāv nevienlīdzībaslīpuma pārtveršanas forma, kas nozīmē, ka mēs varam izmantoty-intercept un slīpums, lai ātri uzzīmētu līniju.

They-intercepta ir 6, tāpēc uzzīmējiet punktu (0, 6), pēc tam izmantojiet faktu, ka slīpums ir 3, lai ietu augšup pa trim vienībām un vienu vienību pa labi, pēc tam uzzīmējiet punktu. Jūsu punktam jābūt (1, 9). Lai padarītu līniju glītu un glītu, ir patīkami iegūt trīs punktus, tāpēc uzzīmējiet vēl vienu punktu, sākot ar punktu (1, 9) un atkal pārejot pa trīs, vairāk par vienu. Jūs iegūsiet punktu (2, 12). Tagad uzzīmējiet līniju, savienojot punktus.

Lieliski! Jūs tikko uzzīmējāt vienlīdzībuy​ = 3​x+ 6, bet atcerieties, ka sākotnējais vienādojums iry​ < 3​x+ 6. Izmantojiet šo vienkāršo triku, lai aizēnotu pareizo diagrammas daļu:kad nevienlīdzība ir slīpuma pārtveršanas formā, ja jums tā iryy>, tad ēnojums visā virs līnijas.​

Bet pārbaudiet vēlreiz, lai pārliecinātos! Kad jūs aizēnojat visu diagrammas sadaļu, tas nozīmē, ka jebkuram no šiem punktiem jāpadara vienādojums patiess. Paņemiet nejaušu punktu, kuru esat iekrāsojis, un pievienojiet kontaktdakšuxunysākotnējā nevienlīdzībā. Ja tas darbojas, jums ir labi iet. Ja tas tā nav, jums vēlreiz jāpārbauda diagramma un / vai algebra.

Pēdējā lieta:kad jums ir> vai ​ ≤, ​līnijai jābūt cietai.Tas parāda, vai pašas līnijas punkti ir vai nav iekļauti risinājumā.

Lineāro nevienlīdzību sistēmas risināšana ir ļoti līdzīga vienādojumu sistēmu risināšanai.Grafiksir vienkāršākais veids, kā atrisināt lineāro nevienlīdzību.

Lai uzzīmētu lineāras nevienlīdzības sistēmu, uzzīmējiet savu pirmo nevienlīdzību, tāpat kā iepriekš, un aizēnojiet laukumus virs vai zem līnijas. Tad uzzīmējiet otro nevienlīdzību. Vēlreiz jūs aizēnojat visas diagrammas sadaļas, kas padara nevienlīdzību patiesu. Lielākoties diagrammā būs viens apgabals, kuru esat divreiz aizēnojis! Tas irrisinājumsnevienlīdzības sistēmai, jo tā irgrafika sadaļa, kurā abas nevienādības ir patiesas​.