Kā polinomu faktorings tiek izmantots ikdienā?

Polinoma faktorings attiecas uz zemākas kārtas polinomu (augstākais eksponents ir zemāks) atrašanu, kuri, reizināti kopā, rada faktora faktoru. Piemēram, x ^ 2 - 1 var ieskaitīt x - 1 un x + 1. Kad šie koeficienti tiek reizināti, -1x un + 1x atceļ, atstājot x ^ 2 un 1.

Diemžēl faktorings nav spēcīgs rīks, kas ierobežo tā izmantošanu ikdienas dzīvē un tehniskajās jomās. Polinomi klasē ir ļoti piekopti, lai tos varētu ņemt vērā. Ikdienā polinomi nav tik draudzīgi, un tiem nepieciešami sarežģītāki analīzes rīki. Tik vienkāršs polinoms kā x ^ 2 + 1 nav faktors, neizmantojot kompleksus skaitļus - t.i., skaitļus, kas ietver i = √ (-1). Tik zemas kārtas polinomus var būt pārmērīgi grūti faktorizēt. Piemēram, x ^ 3 - y ^ 3 faktori ir faktori (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), bet tas vairs neietekmē, neizmantojot kompleksus skaitļus.

Otrās kārtas polinomi - piemēram, x ^ 2 + 5x + 4 - tiek regulāri ieskaitīti algebras klasēs, ap astoto vai devīto pakāpi. Faktoringa mērķis

Izdomājot labākus rīkus faktoringa aizstāšanai, jums jāatgādina, kāds ir faktoringa mērķis: atrisināt vienādojumus. Kvadrātiskā formula ir veids, kā apiet grūtības faktorizēt dažus polinomus, vienlaikus kalpojot vienādojuma atrisināšanas mērķim. Otrās kārtas polinomu (t.i., formas ax ^ 2 + bx + c) vienādojumiem kvadrāta formulu izmanto, lai atrastu polinoma saknes un līdz ar to vienādojuma risinājumu. Kvadrātiskā formula ir x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], kur +/- nozīmē "plus vai mīnus". Ievērojiet, ka nav nepieciešams rakstīt (x - root1) (x - root2) = 0. Formulas risinājumu tā vietā, lai atrisinātu vienādojumu, var atrisināt tieši bez faktoringa kā starpposma, lai gan metodes pamatā ir faktorizācija.

Tas nenozīmē, ka faktorings ir atbrīvojams. Ja studenti apgūtu polinomu vienādojumu risināšanas kvadrātvienādojumu, nemācoties faktoringu, kvadrātvienādojuma izpratne tiktu samazināta.

Tas nenozīmē, ka polinomu faktorizācija nekad netiek veikta ārpus algebras, fizikas un ķīmijas stundām. Rokas finanšu kalkulatori veic ikdienas procentu aprēķinu, izmantojot formulu, kas ir nākotnes maksājumu faktorizācija, nodrošinot procentu komponentu (sk. Diagrammu). Diferenciālvienādojumos (izmaiņu ātrumu vienādojumi) tiek veikta atvasinājumu polinomu (izmaiņu ātruma) faktorizācija, lai atrisinātu tā sauktos "viendabīgus" Patvaļīgas kārtas vienādojumi. "Cits piemērs ir ievadrēķinā, daļēju frakciju metodē, lai veiktu integrāciju (risinot laukumu zem līknes). vieglāk.

Šie piemēri, protams, ir tālu no ikdienas. Kad faktorings kļūst grūts, mums ir kalkulatori un datori, lai veiktu smago celšanu. Tā vietā, lai sagaidītu savstarpēju atbilstību starp katru mācīto matemātisko tēmu un ikdienas aprēķiniem, apskatiet sagatavošanos, kuru tēma nodrošina praktiskākai izpētei. Faktorings ir jānovērtē pēc tā, kas tas ir: atspēriena punkts metožu apguvē arvien reālāku vienādojumu risināšanai.