Matemātikas pasaulē ir vairāki vienādojumu veidi, kurus zinātnieki, ekonomisti, statistiķi un citi profesionāļi izmanto, lai prognozētu, analizētu un izskaidrotu Visumu ap tiem. Šie vienādojumi ir saistīti ar mainīgajiem lielumiem tādā veidā, ka var ietekmēt vai prognozēt cita iznākumu. Matemātikā pamatlīnijas ir vispopulārākā analīzes izvēle, bet augstākās matemātikas un zinātnes jomā dominē nelineāri vienādojumi.
Vienādojumu veidi
Katrs vienādojums iegūst savu formu, pamatojoties uz mainīgā augstāko pakāpi vai eksponentu. Piemēram, ja y = x³ - 6x + 2, pakāpe 3 piešķir šim vienādojumam nosaukumu “kubiskais”. Jebkurš vienādojums, kuram ir grāds Nr augstāks par 1, saņem nosaukumu “lineārs”. Pretējā gadījumā vienādojumu mēs saucam par “nelineāru”, neatkarīgi no tā, vai tas ir kvadrātisks, sinusa līkne vai kāds cits formā.
Ievades un izvades attiecības
Parasti “x” tiek uzskatīts par vienādojuma ievadi, bet “y” - par izvadi. Lineārā vienādojuma gadījumā jebkurš “x” pieaugums vai nu izraisīs “y” pieaugumu, vai “y” samazinājumu, kas atbilst slīpuma vērtībai. Turpretī nelineārā vienādojumā “x” ne vienmēr var izraisīt “y” pieaugumu. Piemēram, ja y = (5 - x) ², “y” vērtība samazinās, kad “x” tuvojas 5, bet palielinās citādi.
Grafiku atšķirības
Grafikā parādīts konkrētā vienādojuma risinājumu kopums. Lineāru vienādojumu gadījumā grafiks vienmēr būs līnija. Turpretī nelineārais vienādojums var izskatīties kā parabola, ja tam ir 2. pakāpe, izliektai x formai, ja tam ir 3. pakāpe, vai jebkurai tās izliektai variācijai. Lai gan lineārie vienādojumi vienmēr ir taisni, nelineāri vienādojumi bieži raksturo līknes.
Izņēmumi
Izņemot vertikālo līniju (x = konstante) un horizontālo līniju (y = konstante) gadījumus, visām “x” un “y” vērtībām pastāv lineāri vienādojumi. Savukārt nelineārajos vienādojumos var nebūt risinājumu noteiktām “x” vai “y” vērtībām. Piemēram, ja y = sqrt (x), tad “x” pastāv tikai no 0 un tālāk, tāpat kā “y”, jo negatīvā skaitļa kvadrātsakne reālajā skaitļu sistēmā nepastāv un nav kvadrātsakņu, kuru rezultātā negatīva izeja.
Ieguvumi
Lineārās attiecības vislabāk var izskaidrot ar lineāriem vienādojumiem, kur viena mainīgā pieaugums tieši izraisa otra pieaugumu vai samazinājumu. Piemēram, dienā apēsto cepumu skaitam var būt tieša ietekme uz jūsu svaru, kā to ilustrē lineārs vienādojums. Tomēr, ja jūs analizētu šūnu dalīšanos mitozes apstākļos, datiem labāk derētu nelineārs, eksponenciāls vienādojums.
Lai iegūtu vairāk padomu, kā atšķirt abus, skatieties zemāk esošo videoklipu: