Pirms sākat vienkāršot vai citādi manipulēt ar racionālām izteiksmēm, veltiet laiku, lai pārskatītu, kas pati racionālā izteiksme ir: Daļa ar polinomu gan skaitītājā, gan saucējā. Vai, citādi sakot, viena polinoma attiecība pret otru. Kad esat identificējis racionālu izteicienu, tā vienkāršošanas process sastāv no trim posmiem.
Racionālo izteicienu vienkāršošanas soļi
Racionālo funkciju vienkāršošanas process notiek pēc diezgan vienkārša plāna. Pirmais, kas jums jādara, ir apvienot līdzīgus terminus, ja vēl neesat to izdarījis, lai palīdzētu skaidri redzēt polinomus.
Pēc tam faktors katram polinomam. Dažreiz atliek tikai izrakstīt katru terminu. Piemēram, tas ir skaidrs 4x (kas faktiski ir polinoms, kaut arī tam ir tikai viens termins), ir divi faktori: 4 un x. Bet, izmantojot daudz sarežģītākus polinomus, jūsu labākais rīks bieži ir tādu modeļu atpazīšana, par kuriem jau esat uzzinājis konkrētu veidu polinomus. Piemēram, ja esat pievērsis īpašu uzmanību savām formulām, jūs varētu atcerēties šo formas polinomu a2 - b2 faktori (a + b) (a - b).
Kad jūsu polinomi ir pilnībā ņemti vērā, pēdējais solis tiek atcelts no visiem kopējiem faktoriem, kas parādās gan skaitītājā, gan saucējā. Rezultāts ir jūsu vienkāršotais polinoms.
Padomi
Ko darīt, ja polinomi jūsu racionālajā izteiksmē nav formā, kuru jūs zināt, kā viegli faktorizēt? Ir arī citi paņēmieni, kurus varat izmantot, lai tos aprēķinātu, piemēram, kvadrāta aizpildīšana vai kvadrātiskās formulas izmantošana.
Brīdinājums par saucēju
Jūs, iespējams, nebrīnīsities, dzirdot, ka šeit ir maz nozvejas. Parasti domēns (vai iespējamo kopu) x tiek pieņemts, ka jūsu racionālajai izteiksmei ir visu reālo skaitļu kopa. Bet, ja kaut kas notiek, lai jūsu frakcijas saucējs būtu nulle, rezultāts ir nedefinēta frakcija.
Kas padarītu jūsu saucēju nulli? Parasti, lai uzzinātu, pietiek ar nelielu pārbaudi. Piemēram, ja jūsu frakcijas saucējs ir samazināts līdz faktoriem (x + 2) (x - 2), tad vērtību x = -2 padarītu pirmo koeficientu vienādu ar nulli un x = 2, otrais koeficients būtu vienāds ar nulli.
Tātad abas šīs vērtības, -2 un 2, ir jāizslēdz no jūsu racionālās izteiksmes jomas. Parasti to atzīmēsit ar zīmi "nav vienāds" vai ≠. Piemēram, ja jums no domēna jāizslēdz -2 un 2, jūs rakstāt x ≠ -2, 2.
Racionālo izteicienu vienkāršošana: piemēri
Tagad, kad esat sapratis racionālo izteicienu vienkāršošanas procesu, ir pienācis laiks aplūkot pāris piemērus.
1. piemērs: Vienkāršojiet racionālo izteicienu (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Šeit nav neviena līdzīga termina, ko apvienot, tāpēc varat izlaist šo pirmo soli. Pēc tam ar savām uzmanīgajām acīm un nelielu praksi jūs varat pamanīt, ka skaitītājs un saucējs ir viegli ieskaitāmi:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Varbūt jūs to arī pamanīsit (x + 2) ir koeficients gan skaitītājā, gan saucējā. Kad esat atcēlis koplietojamo faktoru, jums paliek:
(x - 2) / (x + 2)
Cik vien iespējams, jūs esat vienkāršojis savu racionālo izteiksmi, taču jādara vēl viena lieta: jāidentificē jebkuras "nulles" vai saknes, kuru rezultātā iegūtu nedefinētu daļu, tāpēc jūs varat tās izslēgt no domēns. Šajā gadījumā to ir viegli redzēt, pārbaudot, kad kad x = -2, koeficients apakšā būs vienāds ar nulli. Tātad jūsu vienkāršotā racionālā izteiksme faktiski ir:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
2. piemērs: Vienkāršojiet racionālo izteicienu x / (x2 - 4x)
Nav līdzīgu terminu, ko apvienot, tāpēc jūs varat doties tieši uz faktoringu, pārbaudot. Tas nav pārāk grūti pamanīt, ka jūs varat faktoru x no zemākā termiņa, kas dod jums:
x / x (x - 4)
Jūs varat atcelt x gan skaitītāja, gan saucēja koeficients, kas atstāj jūs ar:
1 / (x - 4)
Tagad jūsu racionālā izteiksme ir vienkāršota, bet jums arī jāatzīmē jebkura x vērtības, kuru rezultātā iegūtu nedefinētu daļu. Šajā gadījumā, x = 4 atgriezīs nulles vērtību saucējā. Tātad jūsu atbilde ir:
1 / (x - 4), x ≠ 4