Aprēķināt procentiles izmaiņas skaitlī ir vienkārši; aprēķināt vidējo skaitļu kopu ir arī daudziem cilvēkiem pazīstams uzdevums. Bet ko par aprēķinotvidējās procentuālās izmaiņasno skaitļa, kas mainās vairāk nekā vienu reizi?
Piemēram, kā ir ar vērtību, kas sākotnēji ir 1000 un piecu gadu laikā palielinās līdz 1500 ar soli 100? Intuīcija var novest jūs pie šāda:
Kopējais procentuālais pieaugums ir:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {sākotnējā vērtība}} {\ text {sākotnējā vērtība}} \ bigg) × 100
Vai šajā gadījumā
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Tātad vidējām izmaiņām procentos jābūt
\ frac {50 \%} {5 \ text {years}} = +10 \% \ text {gadā}
...pa labi?
Kā liecina šīs darbības, tas tā nav.
1. solis: aprēķiniet individuālās izmaiņas procentos
Attiecībā uz iepriekš minēto piemēru mums ir
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {par pirmo gadu,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {otro gadu,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {trešo gadu,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {ceturto gadu,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {piektajam gads,}
Šeit triks ir atzīt, ka galīgā vērtība pēc noteiktā aprēķina kļūst par nākamā aprēķina sākotnējo vērtību.
2. solis: summējiet individuālos procentus
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
3. solis: daliet ar gadu skaitu, izmēģinājumiem utt.
\ frac {42,25} {5} = 8,45 \%