Daudzos gadījumos racionālas funkcijas grafikam ir viena vai vairākas horizontālās līnijas, tas ir, jo x vērtības ir tendētas uz pozitīvu vai negatīvu Bezgalība, Funkcijas grafiks tuvojas šīm horizontālajām līnijām, tuvojoties un tuvojoties, bet nekad neskarot un pat nekrustojot līnijas. Šīs līnijas sauc par horizontālajiem asimptotiem. Šajā rakstā tiks parādīts, kā atrast šīs horizontālās līnijas, aplūkojot dažus piemērus.
Ņemot vērā racionālo funkciju f (x) = 1 / (x-2), mēs uzreiz varam redzēt, ka tad, kad x = 2, mums ir vertikāla asimptote (lai uzzinātu par Vertikālie asimpioti, lūdzu, pārejiet uz šī paša autora rakstu "Kā atrast atšķirību starp... vertikālo asimptotu ..." Z-MATH).
Racionālās funkcijas horizontālo asimptotu f (x) = 1 / (x-2) var atrast, rīkojoties šādi: Sadaliet abus Skaitītājs (1) un saucējs (x-2) pēc racionālās funkcijas augstākā pakāpes pakāpes, kas šajā gadījumā ir Termins “x”.
Tātad, f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. Tas ir, f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)], kur (x / x) = 1. Tagad mēs varam izteikt funkciju kā f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)]. Kad x tuvojas bezgalībai, abi termini (1 / x) un (2 / x) tuvojas nullei, (0). Teiksim: "(1 / x) un (2 / x) robeža, kad x tuvojas bezgalībai, ir vienāda ar nulli (0)".
Horizontālā līnija y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, tas ir, y = 0, ir horizontālās asimptotes vienādojums. Lūdzu, noklikšķiniet uz attēla, lai labāk izprastu.
Ņemot vērā racionālo funkciju f (x) = x / (x-2), lai atrastu horizontālo asimptotu, mēs sadalām abus numurus (x), un saucēju (x-2) ar augstāko pakāpes pakāpi racionālajā funkcijā, kas šajā gadījumā ir termins 'x'.
Tātad, f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. Tas ir, f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)], kur (x / x) = 1. Tagad mēs varam izteikt funkciju kā f (x) = 1 / [1- (2 / x)]. Kad x tuvojas bezgalībai, termins (2 / x) tuvojas nullei (0). Teiksim: "(2 / x) robeža, kad x tuvojas bezgalībai, ir vienāds ar nulli (0)".
Horizontālā līnija y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, tas ir, y = 1, ir horizontālās asimptotes vienādojums. Lūdzu, noklikšķiniet uz attēla, lai labāk izprastu.
Kopumā, ņemot vērā racionālo funkciju f (x) = g (x) / h (x), kur h (x) ≠ 0, ja g (x) pakāpe ir mazāka par h (x) pakāpi, tad horizontālās asimptotes vienādojums ir y = 0. Ja g (x) pakāpe ir vienāda ar h (x) pakāpi, tad horizontālās asimptotes vienādojums ir y = (vadošo koeficientu attiecībai). Ja g (x) pakāpe ir lielāka par h (x) pakāpi, tad horizontālā asimptota nav.
Piemēri; Ja f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5), horizontālās asimptotes vienādojums ir..., y = 0, jo Skaitītāja funkcijas pakāpe ir 2, kas ir mazāka par 4, 4 ir saucēja pakāpe Funkcija.
Ja f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1), horizontālās asimptotes vienādojums ir..., y = (5/4), jo Skaitītāja funkcijas pakāpe ir 2, kas ir vienāda ar tādu pašu pakāpi kā saucējam Funkcija.
Ja f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3), NAV horizontāla asimptota, jo skaitītāja funkcijas pakāpe ir 3, kas ir lielāka par 1, 1 ir saucēja funkcijas pakāpe. .
Jums nepieciešamās lietas
- Papīrs un
- Zīmulis