Sākot mācīties par funkcijām, iespējams, tās būs jāuzskata par mašīnām: jūs ievadāt vērtību,x, funkcijai, un, kad tā ir apstrādāta, izmantojot mašīnu, vēl viena vērtība - sauksim toy- izlec tālākais gals. Iespējamās iespējasxieejas, kas var nākt caur mašīnu, lai atgrieztu derīgu izvadi, sauc par funkcijas domēnu. Tātad, ja jums tiek lūgts atrast funkcijas domēnu, jums patiešām ir jānoskaidro, kuras iespējamās ievades atgriezīs derīgu izvadi.
Stratēģija domēna atrašanai
Ja jūs tikai uzzināt par funkcijām un domēniem, parasti tiek pieņemts, ka funkcijas domēns ir "visi reālie skaitļi". Tātad, kad jūs Lai sāktu domēna definēšanu, bieži vien ir vieglāk izmantot matemātikas zināšanas - it īpaši algebru -, lai noteiktu, kura numurinavderīgi domēna dalībnieki. Tātad, kad redzat norādījumus "atrast domēnu", tos visvieglāk ir lasīt savā galvā kā "atrast un novērst visus skaitļus,nevarbūt domēnā. "
Vairumā gadījumu tas notiek, pārbaudot (un novēršot) potenciālos resursus, kuru dēļ frakcijas kļūtu nedefinētas, vai arī to saucējā ir 0 un meklējat potenciālos datus, kas zem kvadrātsaknes dotu jums negatīvus skaitļus zīmi.
Domēna atrašanas piemērs
Apsveriet funkciju
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
kas patiešām nozīmē, ka jebkurš ievadītais skaitlis tiks nomainītsxvienādojuma labajā pusē. Piemēram, ja jūs aprēķinājātf(4) jums būtu
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
kas darbojas līdz 3/2.
Bet ko darīt, ja jūs aprēķinātf(2) vai, citiem vārdiem sakot, 2. ievade vietāx? Tad jums būtu
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
kas vienkāršojas līdz 3/0, kas ir nedefinēta frakcija.
Tas ilustrē vienu no diviem izplatītākajiem gadījumiem, kas var izslēgt skaitli no funkcijas domēna. Ja tajā ir iesaistīta frakcija un ievades dēļ šīs daļas saucējs būtu nulle, tad ievade ir jāizslēdz no funkcijas domēna.
Neliela pārbaude parādīs, ka pilnīgi jebkurš skaitlisizņemot2 atgriezīs derīgu (ja reizēm netīru) rezultātu attiecīgajai funkcijai, tāpēc šīs funkcijas domēns ir visi skaitļi, izņemot 2.
Vēl viens domēna atrašanas piemērs
Ir vēl viens izplatīts gadījums, kas izslēdz iespējamos funkcijas domēna dalībniekus: zem kvadrātveida saknes zīmes ir negatīvs daudzums vai jebkurš radikālis ar vienmērīgu indeksu. Apsveriet piemēra funkciju
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Jax≤ 5, tad daudzums zem radikālās zīmes būs vai nu 0, vai pozitīvs, un tas atgriezīs derīgu rezultātu. Piemēram, jax= 4,5 jums būtu
f (4,5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
kas, kaut arī netīrs, tomēr atgriež derīgu rezultātu. Un jax= −10 jums būtu
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
kas atkal atgriež derīgu rezultātu, ja tas ir netīrs.
Bet iedomājieties tox= 5.1. Brīdī, kad jūs metat pirkstu pāri dalījuma līnijai starp 5 un jebkuriem skaitļiem, kas ir lielāki par to, zem radikāļa jūs nonākat ar negatīvu skaitli:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0,1}
Daudz vēlāk matemātikas karjeras laikā jūs iemācīsities saprast negatīvās kvadrātsaknes, izmantojot jēdzienu, ko sauc par iedomātiem skaitļiem vai kompleksiem skaitļiem. Bet tagad, ja zem radikālās zīmes ir negatīvs skaitlis, tas tiek izslēgts kā derīgs funkcijas domēna loceklis.
Tātad, šajā gadījumā, jo jebkurš skaitlisx≤ 5 atgriež derīgu šīs funkcijas rezultātu un jebkuru skaitlix> 5 atgriež nederīgu rezultātu, funkcijas domēns ir visi skaitļix ≤ 5.