Normāla līkne ir diagrammas nosaukums standarta normāls varbūtības sadalījums, par ko cilvēki (bieži vien neapzināti) runā, minot jebkuru "zvana līkni", parādot, kur cilvēki vai citi mainīgie atrodas attiecībā pret kādu iedzīvotāju vidējo vai vidējo.
Standarta normālā līkne sniedz gan vizuālu, gan skaitlisku attēlojumu par to, kā dots mainīgais tiek sadalīts pa populāciju, kad ir zināms, ka reālajā dzīvē, ko pārstāv funkcija, simetrisks sadalījums interesējošajos populācijās (tātad "zvans") forma). Tas varētu ietvert IQ vai augstumu vīriešiem, kas, visticamāk, mainīsies vienā vidējā līmeņa pusē, tāpat kā citā, un tas, visticamāk, mainīsies arī tādā pašā mērā.
Visām parastajām līknēm un ar tām saistītajiem datiem ir kopīgi noteikti atribūti, kas ļauj ģenerēt skaitlisko tabulu, kas ļauj atrisināt laukuma vērtības sarežģītākas matemātikas vietā aprēķini.
Standarta normālais sadalījums
Jebkurā normālā sadalījumā pēc definīcijas nedaudz mazāk par 68 procentiem datu punktu ietilpst vienā populācijas vai populācijas izlases vidējā novirze. Aptuveni 95 procenti ir divās standarta novirzēs, un 99,9 procenti atrodas trīs standartnovirzēs.
Katrai standarta novirzes atzīmei tiek piešķirta vesela skaitļa vērtība par vidējo (piemēram, -3, -2, 1, 1, 2, 3) un piešķirta mainīgais z. Šī vērtība vai z-rādītājs var iegūt arī vērtības, kas nav vesels skaitlis (piemēram, -2,58).
Z-rādītājus izmanto, lai noteiktu notikuma iespējamību noteiktā iespēju diapazonā. Piemēram, ja jums saka, ka vidējā un standartnovirze IQ (inteliģences koeficients) ir 100 un 20 punkti, IQ = 100 gadījumā ir z = 0 un z = 1,0 ja IQ = 120, un tiek lūgts norādīt varbūtību, ka nejauši izvēlētai personai IQ būs 140 vai lielāks, lai nonāktu pie risinājuma, izmantojiet z tabulu.
Platība zem normālās līknes
Lielākajā daļā gadījumu matemātikā apgabals zem vienādojuma grafika līknes tiek atrasts, manipulējot šī vienādojuma unikālie elementi tieši, piemēram, integrējot līkni starp interese. Izmantojot parasto līkni, tabulā jūs meklējat vienu vai divus skaitļus, kurus sauc par z vērtībām, un, ja nepieciešams, veicat atņemšanas darbību.
Laukumam zem visas normālās līknes neatkarīgi no tā precīzās formas tiek piešķirta vērtība 1,0. Visas daļējās platības zem normālā līkne tādējādi ir decimālie skaitļi no 0 līdz 1, un to var viegli pārvērst procentos, reizinot tos ar 100.
Z tabulas ļauj nolasīt līdz rezultātu simtajai vietai, lai laukumus piešķirtu četriem vai pieciem nozīmīgiem cipariem. Tas tiek darīts, iegūstot desmito vietu uz kreisās ass un pēc tam nolasot pāri attiecīgajai rindai, lai iegūtu simto vietu.
- Tas izskaidro, kāpēc platības proporcija pa kreisi no z = -2,58 ir 0,00494.
Normāls sadalījums: laukums starp diviem punktiem
Pieņemsim, ka testā ar vidējo 80 un standartnovirzi 10 vēlaties uzzināt, cik procentiem studentu rādītāji bija starp 65 un 85.
Jūs sāktu atrast augšējie un apakšējie z rādītāji. To veic, vidējo vērtību atņemot no augšējās robežas un dalot ar standartnovirzi: (85 - 80) / 10 = 0,50. Pēc tam jūs tāpat atradīsit apakšējo robežu: (65 - 80) / 10 -1,50.
Tagad šiem z rādītājiem varat piešķirt apgabala vērtības, atsaucoties uz tabulu. Šīs vērtības ir 0,688916, ja z = 0,5, un 0,06681, ja z = 1,5. Katrs no šiem apgabaliem apzīmē laukumu zem līknes no kreisās "astes" līdz attiecīgā x vērtība, tāpēc laukumam starp diviem punktiem x = 65 un x = 85 jūs atņemat mazāko vērtību no lielākās, lai iegūtu 0.63135.
Tādējādi varētu sagaidīt, ka 63,1 procents no rādītājiem ietilpst diapazonā no 65 līdz 85, ņemot vērā standarta novirzi 10 normālā sadalījumā.