Logaritmi gadu gaitā matemātikas studentiem ir izrādījušies bieži sastopami. Bieži vien viņi ir daļa no šo studentu iepazīstināšanas ar eksponentu pasauli. Daudzi no šiem jēdzieniem nav intuitīvi un ne vienmēr izriet no visa cita, ko studenti var uzzināt par matemātiku.
Tomēr logaritmi, kurus sarunvalodā bieži dēvē parbaļķi, gadsimtu gaitā ir izrādījušies ļoti noderīgi matemātiķiem un citiem. Tie nodrošina noderīgu veidu, kā attēlot attiecības starp skaitļiem, kas mēdz ļoti atšķirties ātri absolūtā mērogā, bet parāda fiksētu proporcionālu attiecību, kad tiek ņemti žurnāli konts.
Tā kā daudzām matemātikas funkcijām ir apgriezti skaitļi, iespējams, esat domājis: "Kas ir žurnāla apgrieztā vērtība, ja tāda ir?" Patiesībā antilogs operators nodrošina tikai šo funkciju. Bet kā tas darbojas?
Kas ir logaritms?
A logaritms ir tikai eksponents jeb spēks. Parasti jūs redzat eksponentus, kas ir rakstīti kā tādi un ir pievienoti skaitlim, kas tiek izvirzīts šim eksponentam, ko sauc par bāze. Piemēram, kad redzat izteicienu y = 5
3, jūs kā eksponentu identificējat virsraksta fontu, kas izmantots skaitlim "3". Pēc tam jūs varat atrisināt vienādojumu: 53 = 125.Pārāk dziļu iemeslu dēļ, ko izpētīt tagad, kad bāze tiek izvēlēta par skaitli, kas ir ļoti tuvu 2,718, tās logaritmi iegūst unikālas īpašības. Šī iemesla dēļ šai bāzei tiek piešķirts īpašs nosaukums, eun jebkura skaitļa logaritms ar e tā kā pamats ir rakstīts, nav žurnālsex vai žurnāls2.718x, bet ln x, izteikts vārdos kā "x dabiskais žurnāls".
Kas ir antilogs?
An antilogs ir izmantotās bāzes paaugstināšanas rezultāts līdz dotajam vai aprēķinātajam logaritmam. Citādi sakot, tas "atceļ" to, ko dara skaitļa logaritma aprēķins, un vienkārši atgriež šo skaitli. Veidlapas žurnāla vienādojumābx = y, tas ir termins "x", ko sauc par žurnāla funkcijas argumentu.
- Var uzrakstīt arī "Antilog" žurnālsb-1 vai vienkārši žurnāls-1 kur pēc noklusējuma ir domāta 10. bāze.
Kopumā tad:
Antilogs x = žurnālsb-1x = y = bx
Kāpēc tiek izmantoti logaritmiskie un antilogiskie vienādojumi?
Kad lielums y mainās ar zināmu x jaudu, atkarībā no eksponenta vērtības, y vērtībai ir tendence palielināties daudz ātrāk nekā x vērtībai. Tā vietā y mēdz palielināties proporcionāli x log, tas ir, eksponentam, uz kuru x tiek pacelts.
Šis īpašums ir noderīgs fiziskās situācijās, kurās pastāv šāda veida attiecības. Piemēram, zvaigznes spilgtums tiek klasificēts, pamatojoties uz šķietamo lielumu, sākotnēji izmantojot skalu iestatiet tā, lai 0 būtu tuvu debess spožākajai zvaigznei un 5 būtu redzami tikai zvaigznēm, kas skatās ar ērgļa acīm.
Tā kā zvaigžņu lieluma skala ir balstīta uz žurnāliem, katrs skaitļa solis atbilst 2,5 reizes lielākām spilgtuma izmaiņām. Tādējādi 2,3 balles zvaigzne ir 2,5 reizes spožāka nekā 3,3 balles zvaigzne un apmēram (2,5 × 2,5 = 6,25) reizes spožāka nekā 4,3 balles zvaigzne.
Kā aprēķināt Antilog
Jebkura skaitļa antilogs ir tikai pamats, kas paaugstināts līdz šim skaitlim. Tātad antilogs10(3.5) = 10(3.5) = 3162,3. Tas attiecas uz jebkuru bāzi; piemēram, antilogs73 = 73 = 343.
Skaitļa antiloga vērtību var iegūt arī no tā logaritmiskās izteiksmes. Piemēram, piesakieties101 000 000 = 6, padarot 6 antilogu līdz 10 pamatnei, kuru jūs varat arī ierakstīt žurnālā10-1(6), vienāds ar 1 000 000, vai žurnāla izteiksmes arguments.