Vienādojumi ir patiesi, ja abas puses ir vienādas. Vienādojumu īpašības ilustrē dažādus jēdzienus, kas saglabā vienādojuma abas puses vienādas neatkarīgi no tā, vai pievienojat, atņemat, reizināt vai dalāt. Algebrā burti apzīmē skaitļus, kurus jūs nezināt, un īpašības tiek rakstītas ar burtiem, lai pierādītu, ka neatkarīgi no cipariem, kurus tajos pievienojat, tie vienmēr izrādīsies patiesi. Jūs varētu domāt par šīm īpašībām kā "algebras kārtulām", kuras varat izmantot matemātikas problēmu risināšanā.
Asociatīvās un komutatīvās īpašības
Asociatīvās un komutatīvās īpašības abiem ir pievienošanas un reizināšanas formulas. Thepievienošanas komutatīvais īpašumssaka, ka, ja jūs pievienojat divus skaitļus, nav svarīgi, kādā secībā tos ievietojat. Piemēram, 4 + 5 ir tas pats, kas 5 + 4. Formula ir:
a + b = b + a
Jebkuri numuri, kuriem pievienojat savienojumuaunbjoprojām padarīs īpašumu patiesu.
Thereizināšanas komutatīvā īpašībaformula skan
a × b = b × a
Tas nozīmē, ka reizinot divus skaitļus, nav svarīgi, kuru skaitli ievadāt vispirms. Jūs joprojām saņemsiet 10, ja reizināt 2 × 5 vai 5 × 2.
Theasociācijas īpašībasaka, ka, ja jūs grupējat divus numurus un pievienojat tos, un pēc tam pievienojat trešo numuru, nav svarīgi, kādu grupu jūs izmantojat. Formulas formā tas izskatās
(a + b) + c = a + (b + c)
Piemēram
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {then} 2 + (3 + 4) = 9
Līdzīgi, ja jūs reizināt divus skaitļus un pēc tam reizināt šo produktu ar trešo skaitli, nav svarīgi, kurus divus skaitļus jūs reizināt vispirms. Formulas formāreizināšanas asociatīvā īpašībaizskatās kā
(a × b) c = a (b × c)
Piemēram, (2 × 3) 4 vienkāršojas līdz 6 × 4, kas ir vienāds ar 24. Ja jūs grupējat 2 (3 × 4), jums būs 2 × 12, un tas arī dos jums 24.
Matemātikas īpašības: Transitīvs un Izplatošs
Thepārejošais īpašumssaka, ka, jaa = bunb = c, pēc tama = c. Šo īpašību bieži izmanto algebriskā aizstāšanā. Piemēram,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {un} y = 3x + 4 \ text {, tad} 4x - 2 = 3x + 4
Ja jūs zināt, ka šīs divas vērtības ir vienādas viena ar otru, varat atrisinātx. Kad jūs zinātx, varat atrisinātyja nepieciešams.
Thesadales īpašumsļauj atbrīvoties no iekavām, ja ārpus tām ir termins, piemēram, 2 (x− 4). Iekavas matemātikā norāda pavairošanu, un kaut ko izplatīt nozīmē, ka jūs to nododat. Tātad, lai izplatīšanas īpašību izmantotu iekavu izslēgšanai, reiziniet terminu ārpus tām arkatrstermins viņu iekšienē. Tātad, jūs reizināt 2 unxlai iegūtu 2x, un jūs reizinātu 2 un −4, lai iegūtu −8. Vienkāršoti tas izskatās šādi:
2 (x - 4) = 2x - 8
Sadales īpašuma formula ir
a (b + c) = ab + ac
Varat arī izmantot izplatīšanas rekvizītu, lai izvilktu no izteiksmes kopēju faktoru. Šī formula ir
ab + ac = a (b + c)
Piemēram, izteiksmē 3x+ 9, abi termini dalās ar 3. Pavelciet koeficientu uz iekavu ārpusi un atstājiet pārējo iekšpusē: 3 (x + 3).
Algebras īpašības negatīviem skaitļiem
Thepiedevas apgrieztais īpašumssaka, ka, pievienojot vienu skaitli ar tā apgriezto vai negatīvo versiju, jūs saņemsiet nulli. Piemēram, −5 + 5 = 0. Reālā pasaules piemērā, ja esat kādam parādā 5 ASV dolārus un pēc tam saņemat 5 ASV dolārus, jums joprojām nebūs naudas, jo jums jāmaksā šie 5 ASV dolāri, lai samaksātu parādu. Formula ir
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Themultiplikatīvā apgrieztā īpašībasaka, ka, reizinot skaitli ar daļu ar skaitītāju skaitlī un skaitli saucējā, jūs iegūsiet:
a × \ frac {1} {a} = 1
Ja reizināsiet 2 ar 1/2, iegūsiet 2/2. Jebkurš skaitlis pats par sevi vienmēr ir 1.
Nolieguma īpašībasdiktē negatīvo skaitļu reizināšanu. Ja reizināt negatīvu un pozitīvu skaitli, jūsu atbilde būs negatīva:
(-a) (b) = -ab \ text {un} - (ab) = -ab
Ja jūs reizināt divus negatīvus skaitļus, jūsu atbilde būs pozitīva:
- (- a) = a \ text {un} (-a) (- b) = ab
Ja jums ir negatīvs ārpus iekavām, šis negatīvs tiek pievienots neredzamajam 1. Tas −1 tiek sadalīts katram iekavās esošajam vārdam. Formula ir
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Piemēram
- (x - 3) = -x + 3
jo reizinot −1 un −3, iegūsiet 3.
Nulles īpašības
Thepievienošanas identitātes īpašumsteikts, ka, pievienojot jebkuru skaitli un nulli, iegūsiet sākotnējo numuru:
a + 0 = a
Piemēram,
4 + 0 = 4
Themultiplikatīvā īpašība nulleteikts, ka, reizinot jebkuru skaitli ar nulli, jūs vienmēr saņemsit nulli:
a × 0 = 0
Piemēram
4 × 0 = 0
Izmantojotnulles produkta īpašums,jūs varat droši zināt, ka, ja divu skaitļu reizinājums ir nulle, tad viens no daudzkārtņiem ir nulle. Formula norāda, ka
\ text {if} ab = 0 \ text {, tad} a = 0 \ text {vai} b = 0
Vienlīdzību īpašības
Vienādību īpašības norāda, ka tas, ko jūs darāt vienādojuma vienai pusei, jums ir jādara otrai. Thevienlīdzības pievienošanas īpašībateikts, ka, ja jums ir numurs vienā pusē, tas jāpievieno otrai pusei. Piemēram,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, tad} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Theatņemšanas vienlīdzības īpašībateikts, ka, atņemot skaitli no vienas puses, jāatņem tas no otras. Piemēram,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, tad} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Tas jums dotu
x + 1 = 2x - 4
unxbūtu vienāds ar 5 abos vienādojumos.
Thevienlīdzības reizināšanas īpašībateikts, ka, reizinot skaitli uz vienu pusi, tas jāreizina ar otru. Šis rekvizīts ļauj atrisināt dalījuma vienādojumus. Piemēram, ja
\ frac {x} {4} = 2
reiziniet abas puses ar 4, lai iegūtux = 8.
Thedalījuma īpašums vienlīdzībaļauj atrisināt reizināšanas vienādojumus, jo tas, ko jūs sadalāt vienā pusē, jums ir jāsadala no otras puses. Piemēram, sadaliet
2x = 8
pa 2 abās pusēs, dodot rezultātu
x = 4