Ikdienas dzīvē faktiski tiek izmantoti kvadrātvienādojumi, piemēram, aprēķinot laukumus, nosakot produkta peļņu vai formulējot objekta ātrumu. Kvadrātvienādojumi attiecas uz vienādojumiem ar vismaz vienu mainīgo kvadrātā, un standarta forma ir ax² + bx + c = 0. Burts X apzīmē nezināmu, un a b un c ir koeficienti, kas apzīmē zināmus skaitļus, un burts a nav vienāds ar nulli.
Aprēķinot telpu platības
Cilvēkiem bieži jāaprēķina istabu, kastu vai zemes gabalu platība. Piemērs varētu būt taisnstūra kastes uzbūve, kur vienai pusei jābūt divreiz garākai par otru pusi. Piemēram, ja jums ir tikai 4 kvadrātpēdas koka, ko izmantot kastes apakšdaļā, izmantojot šo informāciju, varat izveidot kastes laukuma vienādojumu, izmantojot abu pušu attiecību. Tas nozīmē, ka laukums - garums reizināts ar platumu - x izteiksmē būtu vienāds ar x reizinājumu 2x vai 2x ^ 2. Šim vienādojumam jābūt mazākam vai vienādam ar četriem, lai veiksmīgi izveidotu lodziņu, izmantojot šos ierobežojumus.
Peļņas aprēķināšana
Dažreiz biznesa peļņas aprēķināšanai ir nepieciešama kvadrātveida funkcija. Ja vēlaties kaut ko pārdot - pat kaut ko tik vienkāršu kā limonāde -, jums jāizlemj, cik daudz saražot, lai jūs gūtu peļņu. Pieņemsim, ka, piemēram, jūs pārdodat glāzes limonādes un vēlaties pagatavot 12 glāzes. Tomēr jūs zināt, ka jūs pārdosiet citu brilles skaitu atkarībā no tā, kā jūs iestatāt cenu. Ja maksājat 100 USD par glāzi, jūs, visticamāk, nepārdosiet nevienu, bet 0,01 USD par glāzi, iespējams, pārdosiet 12 glāzes mazāk nekā minūtes laikā. Tātad, lai izlemtu, kur iestatīt cenu, izmantojiet P kā mainīgo. Jūs esat novērtējis, ka pieprasījums pēc glāzēm limonādes būs 12 - P. Tāpēc jūsu ieņēmumi būs cena, kas reizināta ar pārdoto brilles skaitu: P reizes 12 mīnus P vai 12P - P ^ 2. Izmantojot produkcijas ražošanai tik daudz, cik maksā jūsu limonāde, jūs varat iestatīt šo vienādojumu, kas ir vienāds ar šo daudzumu, un no tā izvēlēties cenu.
Kvadratika vieglatlētikā
Sporta pasākumos, kas saistīti ar tādu priekšmetu mešanu kā lodes grūšana, bumbas vai šķēps, kvadrātvienādojumi kļūst ļoti noderīgi. Piemēram, jūs izmetat bumbu gaisā un jūsu draugs to noķer, bet jūs vēlaties viņai dot precīzu laiku, kas vajadzīgs bumbas pienākšanai. Izmantojiet ātruma vienādojumu, kas aprēķina bumbas augstumu, pamatojoties uz parabolisko vai kvadrātisko vienādojumu. Sāciet mest bumbu 3 metru attālumā, kur atrodas jūsu rokas. Pieņemiet arī to, ka jūs varat mest bumbu uz augšu ar ātrumu 14 metri sekundē un ka zemes gravitācija samazina bumbas ātrumu ar ātrumu 5 metri sekundē kvadrātā. No tā mēs varam aprēķināt augstumu h, izmantojot laika mainīgo t, h = 3 + 14t - 5t ^ 2 formā. Ja arī jūsu draudzenes rokas atrodas 3 metru augstumā, cik sekundes būs vajadzīga bumba, lai viņu sasniegtu? Lai atbildētu uz to, iestatiet vienādojumu, kas vienāds ar 3 = h, un atrisiniet t. Atbilde ir aptuveni 2,8 sekundes.
Atrast ātrumu
Arī kvadrātvienādojumi ir noderīgi ātrumu aprēķināšanai. Avid smaiļotāji, piemēram, izmanto kvadrātvienādojumus, lai novērtētu ātrumu, braucot augšup un lejup pa upi. Pieņemsim, kajakists brauc pa upi, un upe pārvietojas ar ātrumu 2 km stundā. Ja viņš 15 km virzienā iet pret straumi pret straumi, un brauciens viņam prasa 3 stundas, lai dotos turp un atgrieztos, atcerieties to laiks = attālums dalīts ar ātrumu, ļaujiet v = smailes ātrumam attiecībā pret zemi un ļaujiet x = smailes ātrumam ūdens. Ceļojot augšpus straumes, smailītes ātrums ir v = x - 2 - atņemiet 2 pretestībai no upes straumes - un, ejot lejup pa straumi, smailes ātrums ir v = x + 2. Kopējais laiks ir vienāds ar 3 stundām, kas ir vienāds ar laiku, kas iet augšpus straumes plus laiku, kas iet pa straumi, un abi attālumi ir 15 km. Izmantojot mūsu vienādojumus, mēs zinām, ka 3 stundas = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Kad tas ir paplašināts algebriski, mēs iegūstam 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Atrisinot x, mēs zinām, ka smaiļotājs pārvietoja savu kajaku ar ātrumu 10,39 km stundā.