Trinomi ir polinomi ar precīzi trim terminiem. Parasti tie ir otrās pakāpes polinomi - lielākais eksponents ir divi, bet trinoma definīcijā nekas neliecina par to - vai pat tas, ka eksponenti ir veseli skaitļi. Ar frakcionētiem eksponentiem polinomus ir grūti faktorizēt, tāpēc parasti jūs veicat aizstāšanu, tāpēc eksponenti ir veseli skaitļi. Polinomu ņemšana vērā ir tā, ka faktorus ir daudz vieglāk atrisināt nekā polinomu - un faktoru saknes ir vienādas ar polinoma saknēm.
Veiciet aizstāšanu, lai polinoma eksponenti būtu veseli skaitļi, jo faktoringa algoritmi pieņem, ka polinomi nav negatīvi veseli skaitļi. Piemēram, ja vienādojums ir X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, veiciet aizstāšanu Y = X ^ 1/4, lai iegūtu Y ^ 2 = 3Y - 2, un ievietojiet to standarta formātā Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 kā ievads faktoringam. Ja faktoringa algoritms rada Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, tad risinājumi ir Y = 1 un Y = 2. Aizstāšanas dēļ patiesās saknes ir X = 1 ^ 4 = 1 un X = 2 ^ 4 = 16.
Ievietojiet polinomu ar veseliem skaitļiem standarta formā - terminu eksponenti ir dilstošā secībā. Kandidātfaktori tiek veidoti no polinoma pirmā un pēdējā skaitļa faktoru kombinācijām. Piemēram, pirmais skaitlis 2X ^ 2 - 8X + 6 ir 2, kuram ir koeficienti 1 un 2. Pēdējais skaitlis 2X ^ 2 - 8X + 6 ir 6, kuram ir koeficienti 1, 2, 3 un 6. Kandidātu faktori ir X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 un 2X + 6.
Atrodiet faktorus, atrodiet saknes un atsauciet aizstāšanu. Izmēģiniet kandidātus, lai noskaidrotu, kuri no tiem dala polinomu. Piemēram, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), tātad saknes ir X = 1 un X = 3. Ja eksponentiem būtu veseli skaitļi, tas būtu laiks, lai atsauktu atsaukšanu.