Pārmaiņas visā zinātnē un it īpaši fizikā parādās ar tādiem daudzumiem kā ātrums un paātrinājums. Atvasinājumi matemātiski apraksta viena daudzuma izmaiņu ātrumu attiecībā pret otru, bet aprēķina dažreiz tie var būt sarežģīti, un jums var tikt parādīts grafiks, nevis funkcija vienādojumā formā. Ja jums tiek parādīts līknes grafiks un jums ir jāatrod tā atvasinājums, iespējams, jūs nevarēsiet būt tik precīzs kā ar vienādojumu, bet jūs varat viegli veikt stabilu novērtējumu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Izvēlieties punktu grafikā, lai atrastu atvasinājuma vērtību.
Šajā brīdī uzzīmējiet taisnu līniju, kas pieskaras grafika līknei.
Paņemiet šīs līnijas slīpumu, lai atrastu atvasinājuma vērtību jūsu izvēlētajā grafika punktā.
Ārpus abstrakta vienādojuma diferencēšanas iestatījuma jūs varētu nedaudz sajaukt, kas patiesībā ir atvasinājums. Algebrā funkcijas atvasinājums ir vienādojums, kas jebkurā brīdī norāda funkcijas “slīpuma” vērtību. Citiem vārdiem sakot, tas norāda, cik daudz viens daudzums mainās, ņemot vērā nelielas izmaiņas otrajā. Grafikā līnijas gradients vai slīpums norāda, cik daudz atkarīgs mainīgais (novietots uz
y- ass) mainās ar neatkarīgo mainīgo (uzx(asis).Tiešās līnijas grafikiem, nosakot (nemainīgo) izmaiņu ātrumu, aprēķinot diagrammas slīpumu. Ar līknēm aprakstītās attiecības nav tik viegli apstrādājamas, taču princips, ka atvasinājums nozīmē tikai slīpumu (šajā konkrētajā punktā), joprojām ir spēkā.
Attiecībām, kuras apraksta līknes, atvasinājums katrā līknes punktā iegūst atšķirīgu vērtību. Lai novērtētu grafika atvasinājumu, jums jāizvēlas punkts, kurā ņemt atvasinājumu. Piemēram, ja jums ir grafiks, kas parāda nobraukto attālumu pret laiku, taisnas līnijas diagrammā slīpums jums pateiks nemainīgo ātrumu. Ātrumam, kas mainās laika gaitā, diagramma būtu līkne, bet taisna līnija, kas tikai pieskaras līkne vienā punktā (līnija, kas pieskaras līknei) atspoguļo izmaiņu ātrumu konkrētajā punkts.
Izvēlieties vietu, kurā jums jāzina atvasinājums. Izmantojot nobraukto attālumu vs. laika piemērs, izvēlieties laiku, kurā vēlaties uzzināt braukšanas ātrumu. Ja jums jāzina ātrums vairākos dažādos punktos, varat iziet šo procesu katram punktam. Ja vēlaties uzzināt ātrumu 15 sekundes pēc kustības sākuma, izvēlieties līknes punktu 15 sekundes uzx- ass.
Uzzīmējiet līniju, kas pieskaras līknei tajā vietā, kas jūs interesē. Nesteidzieties, to darot, jo tā ir vissvarīgākā un izaicinošākā procesa daļa. Jūsu aprēķins būs labāks, ja jūs uzzīmēsit precīzāku pieskares līniju. Turiet lineālu līdz līknes punktam un noregulējiet tā orientāciju tā, lai zīmētā līnija būtutikaipieskarieties līknei tajā vienīgajā punktā, kas jūs interesē.
Zīmējiet līniju tik ilgi, cik to atļauj diagramma. Pārliecinieties, ka jūs varat viegli nolasīt divas vērtības abāmxunykoordinātas, viena netālu no līnijas sākuma un otra tuvu beigām. Jums nav obligāti jāvelk gara līnija (tehniski jebkura taisna līnija ir piemērota), bet garākas līnijas mēdz būt vieglāk izmērīt slīpumu.
Atrodiet divas līnijas vietas un atzīmējietxunykoordinātas viņiem. Piemēram, iedomājieties savu pieskares līniju kā divas ievērojamas vietas piex = 1, y= 3 unx = 10, y= 30, ko jūs varat saukt par 1. un 2. punktu. Izmantojot simbolusx1 uny1 attēlot pirmā punkta koordinātas unx2 uny2 lai attēlotu otrā punkta - slīpuma - koordinātasmdod:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Tas pasaka līknes atvasinājumu vietā, kur līnija pieskaras līknei. Šajā piemērāx1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 uny2 = 30, tātad:
\ sākt {izlīdzināt} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ beigas {izlīdzināts}
Piemērā šāds rezultāts būtu ātrums izvēlētajā punktā. Tātad, jax- ass tika mērīts sekundēs uny- ass tika mērīts metros, rezultāts nozīmētu, ka attiecīgais transportlīdzeklis brauca ar ātrumu 3 metri sekundē. Neatkarīgi no aprēķinātā konkrētā daudzuma atvasinājuma aprēķināšanas process ir vienāds.