Ņemot vērā kvadrātvienādojumu, lielākā daļa algebras studentu varēja viegli izveidot sakārtotu pāru tabulu, kurā aprakstīti parabola punkti. Tomēr daži, iespējams, neapzinās, ka, lai atvasinātu vienādojumu no punktiem, var veikt arī reverso darbību. Šī darbība ir sarežģītāka, taču tā ir vitāli svarīga zinātniekiem un matemātiķiem, kuriem jāformulē vienādojums, kas apraksta eksperimentālo vērtību diagrammu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Pieņemot, ka jums ir piešķirti trīs punkti gar parabolu, jūs varat atrast kvadrātvienādojumu, kas apzīmē šo parabolu, izveidojot trīs vienādojumu sistēmu. Izveidojiet vienādojumus, aizstājot sakārtoto pāri katram punktam kvadrātvienādojuma vienādojuma vispārējā formā ax ^ 2 + bx + c. Vienkāršojiet katru vienādojumu, pēc tam izmantojiet izvēlēto metodi, lai atrisinātu a, b un c vienādojumu sistēmu. Visbeidzot, aizstājiet atrastās vērtības a, b un c vispārējā vienādojumā, lai izveidotu vienādojumu jūsu parabolai.
Tabulā atlasiet trīs pasūtītos pārus. Piemēram, (1, 5), (2,11) un (3,19).
Pirmo vērtību pāri aizstājiet kvadrātvienādojuma vispārīgajā formā: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Atrisiniet a. Piemēram, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c vienkāršojas līdz a = -b - c + 5.
Aizstājiet otro sakārtoto pāri un a vērtību vispārīgajā vienādojumā. Atrisiniet b. Piemēram, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c vienkāršojas līdz b = -1,5c + 4,5.
Aizstājiet trešo kārtoto pāri un a un b vērtības vispārīgajā vienādojumā. Atrisiniet c. Piemēram, 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c vienkāršojas līdz c = 1.
Jebkuru sakārtoto pāri un c vērtību aizstāj ar vispārējo vienādojumu. Atrisiniet a. Piemēram, jūs varat aizstāt (1, 5) vienādojumā, lai iegūtu 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, kas vienkāršojas līdz a = -b + 4.
Aizstājiet citu sakārtotu pāri un a un c vērtības vispārīgajā vienādojumā. Atrisiniet b. Piemēram, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 vienkāršojas līdz b = 3.
Pēdējā sakārtotā pāra, kā arī b un c vērtības aizstāj vispārējā vienādojumā. Atrisiniet a. Pēdējais pasūtītais pāris ir (3, 19), kas dod vienādojumu: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Tas vienkāršo līdz a = 1.
Aizstājiet a, b un c vērtības vispārējā kvadrātvienādojumā. Vienādojums, kas apraksta grafiku ar punktiem (1, 5), (2, 11) un (3, 19), ir x ^ 2 + 3x + 1.