Pieskares līnijas slīpumu var noteikt jebkurā funkcijas punktā, izmantojot aprēķinu. Aprēķina pieeja prasa ņemt atvasinājumu no funkcijas, no kuras sākas pieskares līnija. Pēc definīcijas funkcijas atvasinājums jebkurā dotajā punktā ir vienāds ar pieskares slīpumu šajā punktā. Šo vērtību dažreiz raksturo arī kā momentāno funkcijas maiņas ātrumu. Lai gan aprēķinam ir grūta reputācija, jūs varat ātri atrast lielāko daļu vienkāršo algebrisko funkciju atvasinājumu.
Uzrakstiet funkciju, kurai pieskaras pieskares līnija, formā y = f (x). Izteiksme, kas apzīmēta ar f (x), sastāvēs tikai no mainīgā x, kas, iespējams, notiek vairākas reizes un tiek paaugstināts ar dažādām jaudām, un tajā var būt arī skaitliskās konstantes. Kā piemēru ņemiet vērā funkciju y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Ņem tikko uzrakstītās funkcijas atvasinājumu. Lai ņemtu atvasinājumu, vispirms aizstājiet katru terminu, kas ir (a) (x ^ b) formā, ar terminu (a) (b) [x ^ (b-1)]. Ja šī procesa rezultātā tiek iegūts termins, kas satur x ^ 0, tad šis x vienkārši iegūst vērtību "1." Otrkārt, vienkārši noņemiet visas skaitliskās konstantes. Piemēra vienādojuma atvasinājums ir vienāds ar 9x ^ 2 + 2x.
Nosakiet funkcijas x punktu, kurā vēlaties aprēķināt pieskares slīpumu. Ievietojiet šo x vērtību tikko aprēķinātajā atvasinājumā un atrisiniet iegūto funkcijas vērtību. Lai atrastu funkcijas pieskares vērtību pie x = 3, tiktu aprēķināta vērtība 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Šī vērtība, piemērā piemērojot 87, ir pieskares līnijas slīpums šajā punktā.