Pieskares līnija pieskaras līknei vienā un tikai vienā punktā. Pieskares līnijas vienādojumu var noteikt, izmantojot slīpuma pārtveršanas vai punkta slīpuma metodi. Slīpuma-pārtveršanas vienādojums algebriskā formā ir y = mx + b, kur "m" ir līnijas slīpums un "b" ir y-sagrieztais punkts, kas ir punkts, kurā pieskares līnija šķērso y asi. Punkta un slīpuma vienādojums algebriskā formā ir y - a0 = m (x - a1), kur taisnes slīpums ir "m" un (a0, a1) ir punkts uz taisnes.
Diferencējiet doto funkciju, f (x). Atvasinājumu var atrast, izmantojot vienu no vairākām metodēm, piemēram, jaudas kārtulu un produkta kārtulu. Jaudas noteikums nosaka, ka formas f (x) = x ^ n jaudas funkcijai atvasinājuma funkcija f '(x) ir vienāda ar nx ^ (n-1), kur n ir reālā skaitļa konstante. Piemēram, funkcijas atvasinājums f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 ir f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Produkta noteikumā norādīts, ka divu funkciju, f1 (x) un f2 (x) reizinājuma atvasinājums ir vienāds ar pirmā funkcija reizina otrās atvasinājumu, plus otrās funkcijas reizinājums reizina ar atvasinājumu vispirms. Piemēram, f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) atvasinājums ir f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), kas vienkāršojas līdz 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Atrodiet pieskares līnijas slīpumu. Ņemiet vērā, ka vienādojuma pirmās kārtas atvasinājums noteiktā punktā ir līnijas slīpums. Funkcijā f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, ja jums tika lūgts atrast pieskares līnijas vienādojumu pie x = 5, jūs sāktu ar slīpumu m, kas ir vienāds ar atvasinājuma vērtību pie x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Iegūstiet pieskares līnijas vienādojumu noteiktā punktā, izmantojot punkta slīpuma metodi. Jūs varat aizstāt norādīto "x" vērtību sākotnējā vienādojumā, lai iegūtu "y"; tas ir punkts (a0, a1) punkta-slīpuma vienādojumam, y - a0 = m (x - a1). Piemērā f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Tātad šajā piemērā punkts (a0, a1) ir (5, 80). Tāpēc vienādojums kļūst par y - 5 = 24 (x - 80). Jūs varat to pārkārtot un izteikt slīpuma pārtveršanas formā: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.