Matemātikā funkcija ir process, kuru lietojat neatkarīgajam mainīgajamxlai iegūtu atkarīgo mainīgoy. Ja jūs domājat par to, kā “iet no” jūsuxierasties pie jūsuy, apgrieztā funkcija iet pretēji, sākot no rezultāta līdz sākotnējai vērtībai. Savā ziņā apgrieztā funkcija ir pretēja oriģinālam, procesa “atcelšana”.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Matemātiskās funkcijas apgrieztā apgriešana mainīs lomuyunxsākotnējā funkcijā.
Funkcijas un apgriezieni
Matemātiķi definē funkciju kā procesu vai kārtulu, kas ģenerē sakārtotus kopas pārus. Jūs varat domāt par pāra pirmo dalībnieku kā parxfunkcijas, un otro locekli kāy. Īstajā funkcijā pirmajai vērtībai ir tikai viena risinājuma vērtība, kas tai pievienota. Tātad katrsxvērtībai ir tikai viena atbilstošayvērtība. Tātad, horizontālās līnijas vienādojums,y= 1 ir funkcija, bet vertikālā līnija,x= 1 nav.
Uzzīmējiet grafiku
Funkcijas un tās apgrieztās vērtības grafiks ir viena otras atspoguļojums ar līnijuy = xdarbojas kā "spogulis". Piemēram, dabiskā logaritma funkcijas grafiks ln (
x), sākas ar negatīvu bezgalību pieyass un tieši pa labi no nulles uzxass. No turienes tas šķērsoxass punktā, (1,0), un tai ir nedaudz augšupejoša līkne virsxass. Tās apgrieztā, dabiskā eksponenta funkcija exp (x), irxasis kā tā asimptots, sākot ar negatīvu bezgalību uzxass, tieši virs tās. Tas šķērsoyass pie (0,1) un līkumiem stipri uz augšu. Grafikā uzzīmējiet abas funkcijas, pēc tam uzzīmējiet līnijuy = x, un jūs redzēsiet, ka exp (x) un ln (x) spogulis viens otru.Sine un Cosine
Lai gan sinusa un kosinusa funkcijas ir saistītas, viena nav otrāda apgrieztā vērtība. Sinusa un kosinusa funkcijas rada līdzīgus grafiskos rezultātus, lai gan kosinuss "vada" sinusu par 90 grādiem. Arī kosinuss ir sinusa atvasinājums. Tomēr sinusa funkcijas apgrieztā vērtība ir arkzīna, un kosinusa apgrieztā vērtība ir arkozīns.
Apgrieztās funkcijas atrašana
Ir samērā viegli atrast daudzu funkciju apgriezto vērtību: nomainiet “y" un "x”Vienādojumā un pēc tam atrisiniety. Piemēram, apsveriet vienādojumu
y = 2x + 4
Mainot y pretxdod
x = 2g + 4
Lai iegūtu, no abām pusēm atņemiet 4
x - 4 = 2 g
un pēc tam sadaliet abas puses ar 2, lai iegūtu
\ frac {x} {2} - 2 = y
kas ir apgrieztā funkcija.
Apgrieztās nefunkcijas
Ne visi funkciju apgrieztie parametri ir arī funkcijas. Atgādināsim, ka funkciju definīcija saka, ka katrsxir tikai viensyvērtība. Lai gan arcīns ir sinusa funkcijas apgrieztais elements, arksīns tehniski nav funkcija, kāxvērtībām ir bezgalīgi daudz atbilstošuyvērtības. Tas ir taisnība arī ar
y = x ^ 2 \ text {un} y = \ sqrt {x}
pirmā ir funkcija, bet otrā - tās apgrieztā vērtība, bet kvadrātsakne dod divas atbilstošāsyvērtības, pozitīvas un negatīvas, padarot to par īstu funkciju.