Lineāro vienādojumu risinājums ir divu mainīgo vērtība, kas padara abus vienādojumus patiesus. Lineāro vienādojumu risināšanai ir daudz paņēmienu, piemēram, grafika veidošana, aizstāšana, eliminācija un palielinātas matricas. Eliminācija ir metode lineāru vienādojumu risināšanai, atceļot vienu no mainīgajiem. Pēc mainīgā atcelšanas atrisiniet vienādojumu, izolējot atlikušo mainīgo, pēc tam aizstājiet tā vērtību citā vienādojumā, lai atrisinātu citu mainīgo.
Pārrakstiet lineāros vienādojumus standarta formā
Cirvis + pēc = 0
apvienojot līdzīgus terminus un saskaitot vai atņemot vienādojuma abas puses. Piemēram, pārrakstiet vienādojumus
y = x - 5 \ text {un} x + 3 = 2y + 6
kā
-x + y = -5 \ text {un} x - 2y = 3
Uzrakstiet vienu no vienādojumiem tieši zem cita, laixunymainīgie, vienādības zīmes un konstantes. Iepriekš minētajā piemērā sakārtojiet vienādojumux − 2y= 3 zem vienādojuma -x + y= −5 tātad -xatrodas zemx, −2yatrodas zemyun 3 atrodas zem −5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Reiziniet vienu vai abus vienādojumus ar skaitli, kas veiks koeficientu
xtas pats abos vienādojumos. Iepriekš minētajā piemērā koeficientixdivos vienādojumos ir 1 un −1, tāpēc reiziniet otro vienādojumu ar −1, lai iegūtu vienādojumu-x + 2y = -3
tā, lai abi koeficientixir −1.
No pirmā vienādojuma atņemiet otro vienādojumu, atņemotxjēdziens,ytermins un konstante otrajā vienādojumā noxjēdziens,ytermins un konstante attiecīgi pirmajā vienādojumā. Tas atcels mainīgo, kura koeficientu jūs padarījāt vienādu. Iepriekš minētajā piemērā atņemiet -xno -xlai iegūtu 0, atņemiet 2ynoyiegūt -yun atņemiet −3 no −5, lai iegūtu -2. Rezultātā iegūtais vienādojums ir
-y = -2
Atrisiniet iegūto vienotā mainīgā vienādojumu. Iepriekš minētajā piemērā reiziniet abas vienādojuma puses ar –1, lai atrisinātu mainīgo, dodot:
y = 2
Pievienojiet iepriekšējā solī atrisinātā mainīgā lielumu vienā no diviem lineārajiem vienādojumiem. Iepriekš minētajā piemērā pievienojiet vērtībuy= 2 vienādojumā
-x + y = -5
lai iegūtu vienādojumu
-x + 2 = -5
Atrisiniet atlikušā mainīgā vērtību. Šajā piemērā izolējiet x, no abām pusēm atņemot 2 un pēc tam reizinot ar -1, lai iegūtux= 7. Sistēmas risinājums irx = 7, y = 2.
Citu piemēru skatieties zemāk esošajā video: