Trīs īpašie paralelogramu veidi

Paralelogrammas ir īpašs četrstūra veids - kas ir četrpusēja forma -, bet kas atšķir paralelogrami no citiem četrstūriem ir tādi, ka abi paralelograma pretējo malu pāri ir paralēli. Turklāt daži paralelogrami ir īpaši - rombi, taisnstūri un kvadrāti -, jo šīm formām ir papildu īpašības, kas tās atšķir no citām paralelogramām.

Paralelogrammas ir četrstūri, kuriem ir divi paralēlu malu komplekti un divi kongruentu malu komplekti. Paralelograma pretējie leņķi ir vienādi; tā secīgie leņķi ir papildu; tās diagonāles viena otru sadala divpusēji, un diagonāles veido divus kongruentus trijstūrus. Tātad hipotētiskā paralelogramā ABCD, virzoties pulksteņrādītāja virzienā, sākot no punkta A paralelograma augšējā kreisajā stūrī, jūs redzat, ka AB puse ir paralēla DC malai un BC puse ir paralēla AD malai. Paralelograma pretējie leņķi ir savstarpēji saskanīgi, un tā secīgie leņķi ir viens otru papildinoši. Paralelograma diagonāles AC un BD šķeļ viens otru un tā diagonāles veido divus kongruentus trijstūrus.

Taisnstūris ir četrstūris, kuram ir četri taisni leņķi - bet atšķirībā no kvadrāta - taisnstūra četras malas nav vienāda garuma. Taisnstūrim ir divi paralēlu malu komplekti, no kuriem abas malas ir vienāda garuma un abas pārējās malas ir vienādas viena ar otru, bet ne ar pirmo vienādu malu kopu. Taisnstūris ir arī paralelograms, tāpēc tas satur visas paralelograma īpašības un ietver arī papildu īpašības. Šīs papildu īpašības ir tādas, ka tās četri leņķi ir taisni leņķi un diagonāles ir savstarpēji saskanīgas. Hipotētiskā taisnstūrī ABCD, virzoties pulksteņrādītāja virzienā, sākot no punkta A kreisajā augšējā stūrī, redzat, ka četri taisnstūra leņķi ir taisni leņķi un ka tā divas diagonāles ir sakritīgas, un diagonāle AC ir vienāda ar pa diagonāli BD.

Rombs ir četrstūris, kuram ir četras saskanīgas puses un kas ietver visas paralelograma īpašības. Rombam ir papildu īpašības, proti, ka tā secīgās puses ir saskanīgas; tās diagonāles dala pretēju leņķu pārus; un tā diagonāles ir perpendikulāras viena otrai. Hipotētiskā rombā ABCD, virzoties pulksteņrādītāja kustības virzienā, sākot no punkta A kreisajā augšējā stūrī, jūs redzat, ka AB puse ir vienāda ar pusi BC un sānu CD ir vienāda ar DA pusi. Var redzēt arī to, ka rombu diagonāles dala pretēju leņķu pārus un diagonāle AC ir perpendikulāra diagonālei DB.

Kvadrāts ir četrstūris un paralelograms, kuram ir četras kongruentās malas un četri kongruenti leņķi. Kvadrāta definīcija apvieno gan taisnstūra, gan rombu definīcijas, tāpēc visas īpašības, kas attiecas uz taisnstūri un rombu, attiecas arī uz kvadrātu. Kvadrātam ir četri 90 grādu leņķi, četras vienādas malas, vienādi garumi pa diagonāli, perpendikulāras diagonāles un divpusēji pretēji leņķi. Hipotētiskā kvadrātā ABCD, virzoties pulksteņrādītāja kustības virzienā, sākot no punkta A kreisajā augšējā stūrī, jūs redzat šo pusi AB = pusi BC; sānu BC = sānu CD; sānu CD = sānu DA un tāpēc sānu DA = sānu AB. Diagonālā maiņstrāva ir vienāda ar BD.