Tik lielu pasaules daļu vada matemātiski likumi. Lineārajām sistēmām kā vienam no matemātikas rīkiem reālajā pasaulē ir vairāki pielietojumi. Dzīve ir pilna ar situācijām, kad sistēmas jauda dubultojas, ja ieeja dubultojas, un izeja samazinās uz pusi, ja ieeja dara to pašu. Jebkuru lineāro sistēmu var aprakstīt ar lineāru vienādojumu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lineārus vienādojumus varat piemērot dažādām reālās dzīves situācijām, piemēram, recepšu sastāvdaļām, laika apstākļu prognozēm un finanšu budžetam.
Virtuvē
Divkāršojot iecienīto recepti, jūs lietojat lineāru vienādojumu. Ja viena kūka ir vienāda ar 1/2 glāzi sviesta, 2 glāzes miltu, 3/4 tējkarotes cepamā pulvera, trīs olas un 1 glāze cukura un piena, tad divas kūkas ir vienādas ar 1 glāzi sviesta, 4 glāzes miltu, 1 1/2 tējkarotes cepamā pulvera, sešas olas un 2 tases cukura un piens. Lai iegūtu divreiz lielāku rezultātu, jūs ievadāt divreiz lielāku ievadi.
Kūstošs sniegs
Pieņemsim, ka kāds ūdens rajons vēlas uzzināt, cik lielu sniega kušanas noteci tas var sagaidīt šogad. Kausējums nāk no lielas ielejas, un katru gadu rajons mēra sniega paku un ūdens padevi. Tas saņem 60 akru pēdas no katrām 6 collām sniega pakas. Šogad mērnieki mēra 6 pēdas un 4 collas sniega. Rajons to noteica lineārajā izteiksmē (60 akru pēdas ÷ 6 collas) x 76 collas. Ūdens amatpersonas sagaida, ka no ūdens izkusīs 760 akru pēdas.
Prieka pēc
Sakiet, ka ir pavasaris, un Irēna vēlas piepildīt savu peldbaseinu. Viņa nevēlas tur stāvēt visu dienu, bet nevēlas tērēt ūdeni arī virs baseina malas. Viņa redz, ka baseina līmeņa paaugstināšana par 4 collām prasa 25 minūtes. Viņai jāaizpilda baseins līdz 4 pēdu dziļumam; viņai vēl ir 44 collas. Viņa izdomā savu lineāro vienādojumu: 44 collas x (25 minūtes ÷ 4 collas) ir 275 minūtes, tāpēc viņa zina, ka viņai ir jāgaida vēl četras stundas un 35 minūtes.
Izskatās labi
Ralfs arī pamanījis, ka ir pavasaris. Zāle aug. Divu nedēļu laikā tas pieauga par 2 collām. Viņam nepatīk, ka zāle ir garāka par 2 1/2 collas, bet viņam nepatīk to zāģēt īsāk par 1 3/4 collas. Cik bieži viņam jāzāģē zāliens? Viņš vienkārši ievieto šo aprēķinu lineārajā izteiksmē, kur (14 dienas ÷ 2 collas) x 3/4 collas viņam saka, ka viņam ir jāzāģē zāliens ik pēc 5 1/4 dienām. Viņš vienkārši ignorē 1/4 un skaitļus, kurus viņš zāģēs ik pēc piecām dienām.
Ikdienā
Vēl viena līdzīga situācija: jūs vēlaties nopirkt alu ballītei, un jūsu kabatā ir 60 USD. Lineārais vienādojums norāda, cik daudz jūs varat atļauties. Neatkarīgi no tā, vai jums jāieved pietiekami daudz koksnes, lai uguns sadegtu pa nakti, aprēķiniet savu algu, noskaidrojiet, cik daudz jūs krāsojat jāpārtaisa augšstāva guļamistabas vai jāpērk pietiekami daudz gāzes, lai nokļūtu uz un no tantes Silvijas, lineārie vienādojumi nodrošina atbildes. Lineārās sistēmas ir burtiski visur.
Kur viņu nav
Viens no paradoksiem ir tas, ka gandrīz katra lineārā sistēma ir arī nelineāra sistēma. Recepšu četrkāršošana ne vienmēr radīs labu kūku. Ja ir ļoti smags sniegputeņa gads un sniegs tiek uzspiests pret ielejas sienām, ūdenssaimniecības aprēķins par pieejamo ūdeni tiks izslēgts. Pēc tam, kad baseins būs pilns un sāks mazgāt pāri malai, ūdens nekļūs dziļāks. Tātad lielākajai daļai lineāro sistēmu ir “lineārs režīms” - reģions, uz kuru attiecas lineārie noteikumi - un “nelineārais režīms”, kur to nedara. Kamēr jūs esat lineārajā režīmā, lineārie vienādojumi ir patiesi.