E burtam matemātikā var būt divas dažādas nozīmes atkarībā no tā, vai tas ir lielais E vai mazais e. Parasti kalkulatorā redzat lielo burtu E, kur tas nozīmē palielināt skaitli, kas nāk pēc tā, līdz 10. Piemēram, 1E6 būtu 1 × 106jeb 1 miljons. Parasti E lietošana tiek rezervēta skaitļiem, kas būtu pārāk ilgi, lai tos parādītu kalkulatora ekrānā, ja tie tiktu izrakstīti ar garo roku.
Matemātiķi izmanto mazo burtu e daudz interesantākam mērķim - lai apzīmētu Eulera skaitli. Šis skaitlis, tāpat kā π, iracionāls skaitlis, jo tam ir vienreizējs decimāls, kas stiepjas līdz bezgalībai. Tāpat kā iracionālam cilvēkam, šķiet, ka iracionālam skaitlim nav jēgas, taču skaitlim, ko apzīmē e, nav jēgas būt noderīgam. Faktiski tas ir viens no visnoderīgākajiem skaitļiem matemātikā.
E zinātniskajā apzīmējumā un 1E6 nozīme
Jums nav nepieciešams kalkulators, lai izmantotu E, lai izteiktu skaitli zinātniskā apzīmējumā. Jūs varat vienkārši ļaut E stāvēt par eksponenta pamatsakni, bet tikai tad, kad bāze ir 10. Jūs nelietotu E, lai apzīmētu 8., 4. vai jebkuru citu bāzi, it īpaši, ja bāze ir Eulera numurs, t.
Šādi lietojot E, jūs uzrakstāt numuruxEy, kurxir pirmais skaitļu kopums skaitlī unyir eksponents. Piemēram, jūs rakstītu skaitli 1 miljons kā 1E6. Regulārā zinātniskajā apzīmējumā tas ir 1 × 106vai 1, kam seko 6 nulles. Līdzīgi 5 miljoni būtu 5E6 un 42 732 būtu 4,27E4. Rakstot skaitli zinātniskajā apzīmējumā, neatkarīgi no tā, vai izmantojat E vai ne, jūs parasti noapaļojat līdz divām zīmēm aiz komata.
No kurienes Eulera skaitlis e
Skaitli, ko apzīmē e, matemātiķis Leonards Eulers atklāja kā problēmas risinājumu, ko 50 gadus iepriekš radīja cits matemātiķis Džeikobs Bernulli. Bernulli problēma bija finansiāla.
Pieņemsim, ka esat ielicis 1000 ASV dolāru bankā, kas maksā 100% gada saliktos procentus, un atstājat to tur uz gadu. Jums būs 2000 USD. Tagad pieņemsim, ka procentu likme ir puse no tās, bet banka to maksā divas reizes gadā. Gada beigās jums būtu 2250 ASV dolāri. Tagad pieņemsim, ka banka maksāja tikai 8,33%, kas ir 1/12 no 100%, bet maksāja 12 reizes gadā. Gada beigās jums būtu 2613 USD. Šīs progresijas vispārīgais vienādojums ir:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
kurrir 1 un n ir maksājuma periods.
Izrādās, ka, n tuvojoties bezgalībai, rezultāts kļūst arvien tuvāk e, kas ir 2,7182818284 līdz 10 zīmēm aiz komata. Tā Eulers to atklāja. Maksimālā atdeve, ko jūs varētu iegūt no ieguldījuma USD 1000 vienā gadā, būtu USD 2718.
Eulera skaitlis dabā
Eksponenti ar e kā bāzi ir pazīstami kā dabiskie eksponenti, un šeit ir iemesls. Ja uzzīmējat diagrammu
y = e ^ x
jūs saņemsiet līkni, kas palielinās eksponenciāli, tāpat kā tad, ja jūs izliektu līkni ar pamatni 10 vai jebkuru citu skaitli. Tomēr līkney= exir divas īpašas īpašības. Par jebkuru vērtībux, vērtībayir vienāds ar grafika slīpuma vērtību šajā punktā, un tas ir vienāds arī ar laukumu zem līknes līdz šim punktam. Tas padara e par īpaši svarīgu skaitli kalkulācijā un visās zinātnes jomās, kurās izmanto kalkulāciju.
Logaritmiskā spirāle, kuru attēlo vienādojums
r = ae ^ {bθ}
ir sastopams visā dabā, gliemežvākos, fosilijās un ziedos. Turklāt e parādās daudzos zinātniskos kontekstos, tostarp elektrisko ķēžu pētījumos, apkures un dzesēšanas likumos un pavasara amortizācijā. Lai arī tas tika atklāts pirms 350 gadiem, zinātnieki turpina dabā atrast jaunus Eulera skaita piemērus.