Pēc Eiklida domām, taisna līnija turpinās uz visiem laikiem. Ja plaknē ir vairāk nekā viena līnija, situācija kļūst interesantāka. Ja divas līnijas nekad nekrustojas, līnijas ir paralēlas. Ja divas taisnes krustojas taisnā leņķī - 90 grādi - tiek teikts, ka līnijas ir perpendikulāras. Atslēga, lai saprastu, kā līnijas ir savstarpēji saistītas, ir slīpuma jēdziens, kas ir visu līniju saistība ar fona plakni.
Horizontālās līnijas slīpums ir nulle. Ja līnija ir vertikāla, tiek teikts, ka slīpums nav noteikts. Visām pārējām līnijām slīpums tiek atrasts, uzzīmējot (vai iztēlojoties) nelielu taisnleņķa trīsstūri, ko veido īsas vertikālas un horizontālas līnijas, kur pārbaudāmās līnijas segments ir hipotenūza. Vertikālās līnijas garums, dalīts ar horizontālās līnijas garumu, ir attiecīgās līnijas slīpums.
Paralēlajām līnijām ir vienāds slīpums. Lai atrastu slīpumu, jums nav jāveido līnijas un jākonstruē definējošais trīsstūris. Ja līnijas vienādojums ir pareizā formā, slīpumu var nolasīt tieši no formulas. Slīpuma forma ir y = mx + b. Manipulējiet ar savu formulu, līdz tā ir šajā formā un "m" ir slīpums. Piemēram, ja jūsu līnijai ir vienādojums Ax - By = C, neliela algebriska manipulācija liek to ekvivalentā formā y = (A / B) x - C / B, tāpēc šīs līnijas slīpums ir A / B.
Perpendikulāro līniju nogāzēm ir īpaša saistība. Ja līnijas Nr. 1 slīpums ir m, tai perpendikulāras līnijas slīpumam būs slīpums -1 / m. Perpendikulāro līniju nogāzes ir savstarpēji negatīvas. Ja noteiktas līnijas slīpums ir 3, visām taisnei perpendikulāriem slīpumiem būs -1/3.
Zināšanas par nogāzēm, paralēlām līnijām un perpendikulārām līnijām ļauj izveidot jebkura veida līniju caur jebkuru punktu. Apsveriet, piemēram, problēmu, kā atrast vienādojumu līnijai, kas iet caur punktu (3, 4) un ir perpendikulāra taisnei 3x + 4y = 5. Manipulējot ar zināmās līnijas vienādojumu, iegūstat y = - (3/4) x + 5/4. Šīs līnijas slīpums ir -3/4, un līnijas slīpums, kas ir perpendikulārs šai līnijai, ir 4/3. Perpendikulārās līnijas izskatīsies šādi: y = 4 / 3x + b. Līnijai, kas iet cauri (3, 4), varat pievienot šādus skaitļus: 4 = 4/3 (3) + b, kas nozīmē, ka b = 0. Vienādojums līnijai, kas iet caur (3, 4) un ir perpendikulāra līnijai 3x + 4y = 5, ir y = 4 / 3x vai 4x - 3y = 0.