Kā aprēķināt šķērsgriezuma laukumu

Jūs varat saskarties ar situācijām, kurās jums ir trīsdimensiju vienveidīga forma un jums ir jāizdomā iedomātas plaknes laukums, kas ievietots caur formu un kuram ir robežas, ko nosaka ciets.

Piemēram, ja zem jūsu mājas ved cilindriska caurule, kuras garums ir 20 metri (m) un 0,15 m, ieteicams uzzināt: šķērsgriezuma laukums caurules.

Šķērsgriezumi var būt perpendikulāri cietā sastāva asu orientācijai, ja tādi ir. Sfēras gadījumā jebkura griešanas plakne caur sfēru neatkarīgi no orientācijas radīs noteikta izmēra disku.

Šķērsgriezuma laukums ir atkarīgs no cietās vielas formas, kas nosaka šķērsgriezumu robežas un leņķis starp cietās daļas simetrijas asi (ja tāda ir) un plakni, kas rada šķērsgriezums.

Jebkura taisnstūra cietā materiāla, ieskaitot kubu, tilpums ir tā pamatnes laukums (garums reizināts ar platumu), reizināts ar tā augstumu: V = l × w × h.

Tāpēc, ja šķērsgriezums ir paralēls cietās vielas augšdaļai vai apakšai, šķērsgriezuma laukums ir l × w. Ja griešanas plakne ir paralēla vienai no abām pusēm, šķērsgriezuma laukumu norāda l × h vai w × h.

Ja šķērsgriezums nav perpendikulārs nevienai simetrijas asij, izveidotā forma var būt trīsstūris (ja tas novietots caur cietā stūri) vai pat sešstūris.

Piemērs: Aprēķiniet plaknes šķērsgriezuma laukumu, kas ir perpendikulāra 27 m tilpuma kuba pamatnei³.

• Tā kā kubam l = w = h, jebkurai kuba malai jābūt 3 m garai (kopš 3

  × 3 

  × 3 = 27). Aprakstītā tipa šķērsgriezums būtu kvadrāts 3 m malā, dodot 9 m laukumu².

Cilindrs ir cieta viela, kas izveidota, izvelkot loku caur telpu perpendikulāri tā diametram. Apļa laukumu nosaka formula πr², kur r ir rādiuss. Tāpēc ir jēga, ka cilindra tilpums būtu viena no apļa, kas veido tā pamatu, laukums.

Ja šķērsgriezums ir paralēls simetrijas asij, tad šķērsgriezuma laukums ir vienkārši aplis ar laukumu πr². Ja griešanas plakne tiek ievietota citā leņķī, izveidotā forma ir elipse. Teritorijā tiek izmantota atbilstošā formula: πab (kur a ir lielākais attālums no elipses centra līdz malai un b ir īsākais).

Piemērs: Kāds ir caurules šķērsgriezuma laukums zem jūsu mājas, kas aprakstīts ievadā?

• Tas ir tikai πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Ņemiet vērā, ka caurules garumam šajā aprēķinā nav nozīmes.

Jebkura teorētiskā plakne, kas novietota caur sfēru, radīs loku (padomājiet par to dažus mirkļus). Ja zināt šķērsgriezuma formas apļa diametru vai apkārtmēru, varat izmantot sakarības C = 2πr un A = πr² lai iegūtu risinājumu.

Piemērs: Lidmašīna tiek rupji ievietota caur Zemi ļoti tuvu Ziemeļpolam, noņemot planētas daļu 10 m apkārt. Kāds ir šīs vēsās Zemes šķēles šķērsgriezuma laukums?

• Tā kā C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².