Polārie vienādojumi ir matemātikas funkcijas, kas norādītas kā R = f (θ). Lai izteiktu šīs funkcijas, izmantojiet polāro koordinātu sistēmu. Polārās funkcijas R grafiks ir līkne, kas sastāv no punktiem (R, θ) formā. Sakarā ar šīs sistēmas apļveida aspektu, izmantojot šo metodi, ir vieglāk uzzīmēt polāros vienādojumus.
Saprotiet, ka polāro koordinātu sistēmā punktu apzīmē ar (R, θ), kur R ir polārais attālums un θ ir polārais leņķis grādos.
Ziniet, ka ir daudz līknes formu, ko dod polārie vienādojumi. Daži no tiem ir apļi, limakoni, kardioīdi un rožu formas līknes. Limakona līknes ir formā R = A ± B sin (θ) un R = A ± B cos (θ), kur A un B ir konstantes. Kardioīdu (sirds formas) līknes ir īpašas līknes limakonu ģimenē. Rožu ziedlapiņu līknēm ir polāri vienādojumi R = A sin (nθ) vai R = A cos (nθ) formā. Ja n ir nepāra skaitlis, līknei ir n ziedlapu, bet, kad n ir pāra, līknei ir 2n ziedlapiņas.
Veicot šo funkciju grafiku, meklējiet simetriju. Kā piemēru izmantojiet polāro vienādojumu R = 4 sin (θ). Jums jāatrod tikai vērtības θ starp π (Pi), jo pēc π vērtības atkārtojas, jo sinusa funkcija ir simetriska.
Izvēlieties of vērtības, kas vienādojumā padara R maksimālu, minimālu vai nulle. Iepriekš sniegtajā piemērā R = 4 sin (θ), ja θ ir vienāds ar 0, R vērtība ir 0. Tātad (R, θ) ir (0, 0). Tas ir pārtveršanas punkts.
Novērtējiet (θ) vērtību vienādojumu starp 0 un π intervālu. Ļaujiet (θ) būt vienādam ar 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 un π. Aprēķiniet R vērtības, aizstājot šīs vērtības vienādojumā.
Izmantojiet grafiku kalkulatoru, lai noteiktu R vērtības. Piemēram, ļaujiet (θ) = π / 6. Ievadiet kalkulatorā 4 sin (π / 6). R vērtība ir 2, un punkts (R, θ) ir (2, π / 6). Atrodiet R visām (θ) vērtībām 2. darbībā.
Uzzīmējiet iegūtos (R, θ) punktus no 3. soļa, kas ir (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2) ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) uz grafikas papīra un savienojiet šos punktus. Grafiks ir aplis, kura rādiuss ir 2 un kura centrs ir (0, 2). Lai iegūtu precīzāku grafiku precizitāti, izmantojiet polāro grafisko papīru.
Izveidojiet limononu, kardioīdu vai jebkuras citas līknes, kas dotas ar polāro vienādojumu, vienādojumu, ievērojot iepriekš izklāstīto procedūru.
Padomi
- Ņemiet vērā, ka polārā vienādojuma grafika tēma ir plaša, un šeit ir daudz citu līkņu formu. Lūdzu, skatiet resursus, lai iegūtu vairāk informācijas par to grafiku.
- Ātrāka polāro vienādojumu grafika veidošanas metode ir rokas grafisko kalkulatoru vai tiešsaistes grafiku kalkulatora izmantošana.
- Polāro funkciju grafiks rada sarežģītas līknes, tāpēc vislabāk ir tās uzzīmēt, uzzīmējot punktus.
par autoru
Šo rakstu ir rakstījis profesionāls rakstnieks, rediģēts eksemplārs un faktu pārbaude, izmantojot daudzpunktu revīzijas sistēmu, cenšoties nodrošināt, ka mūsu lasītāji saņem tikai vislabāko informāciju. Lai iesniegtu savus jautājumus vai idejas vai vienkārši uzzinātu vairāk, skatiet mūsu saiti par saiti zemāk.
Foto kredīti
Comstock / Comstock / Getty Images