Theloka garumsriņķa līnija ir attālums gar apļa ārpusi starp diviem norādītajiem punktiem. Ja jums jāiet viena ceturtā daļa no ceļa ap lielu apli un jūs zināt apļa apkārtmēru, tā posma loka garums vienkārši būtu apļa apkārtmērs, 2πr, dalīts ar četriem. Tikmēr taisno līniju starp apli starp šiem punktiem sauc par akordu.
Ja jūs zināt centrālā leņķa mēruθ, kas ir leņķis starp līnijām, kas sākas apļa centrā un savienojas ar loka galiem, jūs varat viegli aprēķināt loka garumu:
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
Loka garums bez leņķa
Dažreiz jums tomēr nedodθ. Bet, ja jūs zināt saistītā akorda garumuc, jūs varat aprēķināt loka garumu pat bez šīs informācijas, izmantojot šādu formulu:
c = 2r \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Tālāk norādītajos soļos pieņemts aplis ar 5 metru rādiusu un 2 metru akordu.
Atrisiniet akordu vienādojumuθ
Sadaliet katru pusi ar 2r(kas ir vienāds ar apļa diametru). Tas dod
\ frac {c} {2r} = \ grēks \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
Šajā piemērā
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2 × 5} = 0,2
Atrodiet (θ/2)
Tā kā jums tagad ir
0,2 = \ grēks \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg)
jums jāatrod leņķis, kas dod šo sinusa vērtību.
Izmantojiet kalkulatora ARCSIN funkciju, kas bieži apzīmēta ar SIN-1, lai to izdarītu, vai skatiet arī ātro tabulu kalkulatoru (skatiet resursus).
\ sin ^ {- 1} (0,2) = 11,54 = \ frac {θ} {2} \\ nozīmē, ka θ = 23,08
Atrisiniet loka garumu
Atgriežoties pie vienādojuma
L = \ frac {θ} {360} × 2πr
ievadiet zināmās vērtības:
L = \ frac {23.08} {360} × 2π × 5 \ text {metri} \\ \, \\ = 0.0641 × 31.42 = 2.014 \ text {metri}
Ņemiet vērā, ka relatīvi īsu loka garumu gadījumā akorda garums būs ļoti tuvu loka garumam, kā liecina vizuāla pārbaude.