Ģeometrijā astoņstūris ir daudzstūris ar astoņām malām. Parastajam astoņstūrim ir astoņas vienādas malas un vienādi leņķi. Parasto astoņstūri parasti atpazīst pēc apstāšanās zīmēm. Oktaedrs ir astoņpusējs daudzskaldnis. Parastajam oktaedram ir astoņi trijstūri ar vienāda garuma malām. Faktiski tās ir divas kvadrātveida piramīdas, kas tiekas savās bāzēs.
Astoņstūra apgabala formula
Parastā astoņstūra laukuma formula ar garuma "a" malām ir 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, kur "sqrt" norāda kvadrātsakni.
Atvasinājums
Astoņstūri var apskatīt kā 4 taisnstūrus, vienu kvadrātu centrā un četrus vienādsānu trijstūrus stūros.
Kvadrāts ir apgabalā a ^ 2.
Trijstūriem ir Pitagora teorēmas malas a, a / sqrt (2) un a / sqrt (2). Tāpēc katras platība ir ^ 2/4.
Taisnstūri ir apgabalā a * a / sqrt (2).
Šo 9 apgabalu summa ir 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Oktaedru skaļuma formula
Sānu "a" regulārā oktaedra tilpuma formula ir ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Atvasinājums
Četrpusīgas piramīdas laukums ir pamatnes * augstuma / 3 laukums. Tāpēc parastā astoņstūra laukums ir 2 * pamata * augstums / 3.
Bāze = a ^ 2 triviāli.
Izvēlieties divas blakus esošās virsotnes, sakiet "F" un "C." "O" atrodas centrā. FOC ir vienādsānu taisnleņķa trīsstūris ar pamatni "a", tāpēc OC un OF garums ir Pitagora teorēmas garums a / sqrt (2). Tātad augstums = a / sqrt (2).
Tātad parastā oktaedra tilpums ir 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Virsmas laukums
Parastā oktaedra virsma ir vienādmalu trijstūra laukums, kura sānu "a" reizes ir 8 sejas.
Lai izmantotu Pitagora teorēmu, nometiet līniju no virsotnes līdz pamatnei. Tādējādi tiek izveidoti divi taisnstūra trīsstūri ar hipotenūzu ar garumu "a" un vienas malas garumu "a / 2". Tāpēc trešajai pusei jābūt sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Tātad vienādmalu trijstūra laukums ir augstums * bāze / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Ar 8 malām regulāra oktaedra virsma ir 2 * sqrt (3) * a ^ 2.