Līknes pieskares līnija pieskaras līknei tikai vienā punktā, un tās slīpums ir vienāds ar līknes slīpumu šajā punktā. Pieskares līniju var novērtēt, izmantojot sava veida uzminēšanas un pārbaudes metodi, bet visvienkāršākais veids, kā to atrast, ir aprēķins. Funkcijas atvasinājums dod jums slīpumu jebkurā punktā, tātad, ņemot funkcijas atvasinājumu, kas apraksta jūsu līkni, jūs varat atrast pieskares līnijas slīpumu, pēc tam atrisināt, lai otra konstante iegūtu jūsu atbildi.
Pierakstiet līknes funkciju, kuras pieskares līnija jums jāatrod. Nosakiet, kurā brīdī vēlaties ņemt pieskares līniju (piemēram, x = 1).
Veikt funkcijas atvasinājumu, izmantojot atvasinājumu likumus. Šeit ir pārāk daudz, lai to apkopotu; sadaļā Resursi varat atrast atvasināšanas noteikumu sarakstu, tomēr, ja jums ir nepieciešama atsvaidzināšana:
Piemērs: Ja funkcija ir f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, atvasinājums būtu šāds:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Ņemiet vērā, ka mēs attēlojam sākotnējās funkcijas atvasinājumu, pievienojot 'atzīmi, tādējādi f' (x) ir f (x) atvasinājums.
Pievienojiet x vērtību, kurai jums vajadzīga pieskares līnija, f '(x) un aprēķiniet, kas f' (x) būs tajā brīdī.
Piemērs: Ja f '(x) ir 18x ^ 2 + 20x - 2 un atvasinājums ir nepieciešams vietā, kur x = 0, tad šajā vienādojumā x vietā jāpievieno 0, lai iegūtu:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
tātad f '(0) = -2.
Uzrakstiet formas y = mx + b vienādojumu. Šī būs jūsu pieskares līnija. m ir jūsu pieskares līnijas slīpums, un tas ir vienāds ar rezultātu no 3. darbības. Tomēr jūs vēl nezināt b, un jums tas būs jāatrisina. Turpinot piemēru, jūsu sākotnējais vienādojums, pamatojoties uz 3. darbību, būtu y = -2x + b.
Pievienojiet x vērtību, kuru izmantojāt, lai atrastu pieskares līnijas slīpumu, sākotnējā vienādojumā f (x). Tādā veidā jūs varat noteikt sākotnējā vienādojuma y vērtību šajā brīdī, pēc tam izmantot to, lai atrisinātu b pieskares līnijas vienādojumā.
Piemērs: Ja x ir 0 un f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, tad f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Visi šī vienādojuma termini iet uz 0, izņemot pēdējo, tātad f (0) = 12.
5. pieskāriena līnijas vienādojumā aizvietojiet rezultātu y ar y, pēc tam pieskares līnijas vienādojumā aizstājiet x vērtību, kuru izmantojāt 5. solī, un atrisiniet b.
Piemērs: No iepriekšējā posma jūs zināt, ka y = -2x + b. Ja y = 12, kad x = 0, tad 12 = -2 (0) + b. Vienīgā iespējamā b vērtība, kas dos derīgu rezultātu, ir 12, tāpēc b = 12.
Uzrakstiet pieskares līnijas vienādojumu, izmantojot atrastās m un b vērtības.
Piemērs: jūs zināt, m = -2 un b = 12, tātad y = -2x + 12.
Jums nepieciešamās lietas
- Zīmulis
- Papīrs
- Kalkulators