Paralēlu un perpendikulāru līniju apraksts

Eiklīds apsprieda paralēlas un perpendikulāras līnijas pirms vairāk nekā 2000 gadiem, taču pilnīgs apraksts bija jāgaida līdz Renē Dekarts izveidoja ietvaru Eiklida telpai, izgudrojot Dekarta koordinātas 17. datumā. gadsimtā. Paralēlās līnijas nekad nesatiekas - kā norādīja Eiklīds -, bet perpendikulārās līnijas ne tikai satiekas, tās satiekas noteiktā leņķī.

Slīpums apraksta līnijas saistību ar X asi. Ja līnija ir paralēla X asij, taisnes slīpums ir 0. Ja līnija ir nogāzta tā, lai tā virzītos kalnā, tai tuvojoties no sākuma, tai būs pozitīvs slīpums. Ja tas ir noliekts uz leju, slīpums būs negatīvs. Ja uz līnijas izvēlaties divus punktus, kas apzīmēti ar (X1, Y1) un (X2, Y2), līnijas slīpums ir (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Attiecība starp divu līniju slīpumiem nosaka, vai tās ir paralēlas, perpendikulāras vai kas cits.

Taisnas līnijas vienādojums var parādīties daudzos formātos, bet standarta formāts ir aX + bY = c, kur a, b un c ir skaitļi. Ja jūs zināt slīpumu un punktu uz līnijas, varat uzrakstīt vienādojumu Y -Y1 = m (X - X1), kur slīpums ir m un punkts ir (X1, Y1). Ja ņemat punktu, kur taisne šķērso Y asi (0, b), formula kļūst par Y = mX + b. Šo formu sauc par slīpuma pārtveršanas formu, jo m ir slīpums un b ir vieta, kur līnija šķērso Y asi.

Paralēlajām līnijām ir vienāds slīpums. Līnijas Y = 3X + 5 un Y = 3X + 7 ir paralēlas, un tās visā garumā ir divu vienību attālumā. Ja divu līniju slīpums būtu atšķirīgs, līnijas tuvotos viena otrai vienā no virzieniem un tās galu galā šķērsotu. Ievērojiet, ka m in Y = mX + b ir tas, kas nosaka slīpumu. B nosaka tikai to, cik tālu atrodas paralēlās līnijas.

Perpendikulārās līnijas šķērso 90 grādu leņķī. Jūs varat apskatīt divu līniju vienādojumus slīpuma pārtveršanas formā un pateikt, vai līnijas ir perpendikulāras. Ja divu līniju nogāzes ir m1 un m2 un m1 = -1 / m2, līnijas ir perpendikulāras. Piemēram, ja L1 ir līnija Y = -3X - 4 un L2 ir līnija Y = 1/3 X + 41, L1 ir perpendikulāra L2, jo m1 = -3 un m2 = 1/3 un m1 = -1 / m2.