Sinusu likums ir formula, kas salīdzina attiecības starp trijstūra leņķiem un tā malu garumiem. Kamēr jūs zināt vismaz divas malas un vienu leņķi, vai divus leņķus un vienu pusi, varat izmantot sinusu likumu, lai atrastu pārējās trūkstošās informācijas daļas par savu trijstūri. Tomēr ļoti ierobežotos apstākļos jūs varat iegūt divas atbildes uz viena leņķa mērījumu. Tas ir pazīstams kā divdomīgs sinusa likuma gadījums.
Kad var notikt neskaidra lieta
Neskaidrs sinusu likuma gadījums var notikt tikai tad, ja jūsu trīsstūra "zināmās informācijas" daļa sastāv no divām pusēm un leņķa, kur leņķis irnēstarp abām zināmajām pusēm. Dažreiz to saīsina kā SSA vai sānu sānu leņķa trīsstūri. Ja leņķis būtu starp abām zināmajām pusēm, tas būtu saīsināts kā SAS vai sānu leņķa trīsstūris, un neskaidrais gadījums nebūtu piemērojams.
Sinusa likuma kopsavilkums
Sinusu likumu var rakstīt divējādi. Pirmā forma ir ērta, lai atrastu trūkstošo pušu mērus:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Otrā forma ir ērta trūkstošo leņķu mērījumu atrašanai:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Ņemiet vērā, ka abas formas ir līdzvērtīgas. Izmantojot vienu vai otru veidlapu, aprēķinu rezultāts nemainīsies. Tas tikai atvieglo viņu darbu atkarībā no meklētā risinājuma.
Kā izskatās neskaidrais gadījums
Vairumā gadījumu vienīgais pavediens, ka jums varētu būt neskaidrs gadījums uz rokām, ir SSA trijstūra klātbūtne, kurā jums tiek lūgts atrast kādu no trūkstošajiem leņķiem. Iedomājieties, ka jums ir trīsstūris ar leņķiA= 35 grādi, sānisa= 25 vienības un sānsb= 38 vienības, un jums ir lūgts atrast leņķa mērījumuB. Kad esat atradis trūkstošo leņķi, jums jāpārbauda, vai ir piemērots neskaidrs gadījums.
Ievietojiet savu zināmo informāciju sinusa likumā. Izmantojot otro veidlapu, tas dod jums:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Neņemt vērā grēku (C)/c; šim aprēķinam nav nozīmes. Tātad patiešām jums ir:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
AtrisinietB. Viena no iespējām ir krustot pavairošanu; tas dod jums:
25 × grēks (B) = 38 × grēks (35)
Pēc tam vienkāršojiet, izmantojot kalkulatoru vai diagrammu, lai atrastu grēka vērtību (35). Tas ir aptuveni 0,57358, kas dod jums:
25 × \ grēks (B) = 38 × 0,57358
kas vienkāršo:
25 × \ grēks (B) = 21,79604
Pēc tam sadaliet abas puses ar 25, lai izolētu grēku (B), sniedzot jums:
\ grēks (B) = 0,8718416
Lai pabeigtu risinātB, ņem 0,8718416 arcīnu vai apgriezto sinusu. Vai, citiem vārdiem sakot, izmantojiet savu kalkulatoru vai diagrammu, lai atrastu aptuveno leņķa B vērtību, kuras sinusa vērtība ir 0,8718416. Šis leņķis ir aptuveni 61 grāds.
Pārbaudiet neskaidro lietu
Tagad, kad jums ir sākotnējais risinājums, ir pienācis laiks pārbaudīt neskaidro gadījumu. Šis gadījums tiek parādīts, jo katram asajam leņķim ir izliekts leņķis ar tādu pašu sinusu. Tātad, lai gan ~ 61 grāds ir asais leņķis, kuram ir sinuss 0,8718416, jums kā iespējamais risinājums jāņem vērā arī neasais leņķis. Tas ir nedaudz grūts, jo jūsu kalkulators un sinusa vērtību diagramma, visticamāk, jums nepaskaidros par nolaisto leņķi, tāpēc jums jāatceras to pārbaudīt.
Atrodiet nolaisto leņķi ar to pašu sinusu, atņemot atrasto leņķi - 61 grādu - no 180. Tātad jums ir 180 - 61 = 119. Tātad 119 grādi ir trulais leņķis, kuram ir tāds pats sinusīts kā 61 grādam. (To var pārbaudīt, izmantojot kalkulatoru vai sinusa diagrammu.)
Bet vai šis nolaistais leņķis padarīs derīgu trīsstūri ar citu jūsu rīcībā esošo informāciju? Jūs varat viegli pārbaudīt, pievienojot šo jauno zilo leņķi "zināmajam leņķim", kas jums tika dots sākotnējā uzdevumā. Ja kopējais ir mazāks par 180 grādiem, trulas leņķis ir derīgs risinājums, un jums būs jāturpina visi turpmākie aprēķiniganderīgi trīsstūri. Ja kopējais daudzums pārsniedz 180 grādus, trulas leņķis nav derīgs risinājums.
Šajā gadījumā "zināms leņķis" bija 35 grādi, un jaunatklātais tukšais leņķis bija 119 grādi. Tātad jums ir:
119 + 35 = 154 \ teksts {grādi}
Tā kā 154 grādi <180 grādi, ir neskaidrs gadījums, un jums ir divi derīgi risinājumi: attiecīgais leņķis var būt 61 grāds vai 119 grāds.