Radikāls jeb sakne ir eksponenta matemātiskais pretstats tajā pašā nozīmē, ka saskaitīšana ir pretēja atņemšanai. Mazākais radikāls ir kvadrātsakne, kas attēlota ar simbolu √. Nākamais radikāls ir kuba sakne, ko attēlo simbols ³√. Mazais skaitlis radikāla priekšā ir tā indeksa numurs. Indeksa numurs var būt jebkurš vesels skaitlis, un tas ir arī eksponents, ko varētu izmantot, lai atceltu šo radikālu. Piemēram, paaugstinot līdz 3, kuba sakne tiktu atcelta.
Visu radikāļu vispārīgie noteikumi
Radikālas operācijas rezultāts ir pozitīvs, ja skaitlis zem radikāļa ir pozitīvs. Rezultāts ir negatīvs, ja skaitlis zem radikāla ir negatīvs un indeksa numurs ir nepāra. Negatīvs skaitlis zem radikāļa ar pāra indeksu rada neracionālu skaitli. Atcerieties, ka, lai gan tas netiek parādīts, kvadrātsaknes indeksa numurs ir 2.
Produktu un kvantu noteikumi
Lai reizinātu vai sadalītu divus radikāļus, radikāļiem jābūt vienādam indeksa skaitam. Produkta noteikums nosaka, ka divu radikāļu reizināšana reizina vērtības iekšienē un atbildi ievieto viena veida radikāļos, pēc iespējas vienkāršojot. Piemēram,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
ko var vienkāršot līdz 2. Šis noteikums var darboties arī pretēji, sadalot lielāku radikāļu divos mazākos radikāļu reizinājumos.
Dalījuma noteikums nosaka, ka viens radikāls, kas dalīts ar otru, ir tas pats, kas skaitļu dalīšana un ievietošana zem viena un tā paša radikālā simbola. Piemēram,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Tāpat kā produkta likumu, jūs varat arī mainīt koeficienta likumu, lai sadalītu frakciju zem radikāļa divos atsevišķos radikāļos.
Padomi
Šis ir svarīgs padoms kvadrātsakņu un citu pāra sakņu vienkāršošanai: kad indeksa skaitlis ir vienāds, skaitļi radikāļu iekšienē nevar būt negatīvi. Jebkurā situācijā frakcijas saucējs nevar izlīdzināties ar 0.
Kvadrātveida sakņu un citu radikāļu vienkāršošana
Daži radikāļi viegli atrisinās, kad skaitlis iekšpusē atrisina veselu skaitli, piemēram, √16 = 4. Bet lielākā daļa to tik vienkārši nevienkāršos. Produkta likumu var izmantot pretēji, lai vienkāršotu sarežģītākus radikāļus. Piemēram, √27 ir vienāds ar √9 × √3. Tā kā √9 = 3, šo problēmu var vienkāršot līdz 3√3. To var izdarīt pat tad, ja mainīgais atrodas zem radikāļa, lai gan mainīgajam ir jāpaliek zem radikāla.
Racionālās frakcijas var atrisināt līdzīgi, izmantojot koeficienta likumu. Piemēram,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Tā kā √49 = 7, daļu var vienkāršot līdz √5 ÷ 7.
Eksponenti, radikāļi un kvadrātsakņu vienkāršošana
Radikāļus no vienādojumiem var izslēgt, izmantojot indeksa numura eksponenta versiju. Piemēram, vienādojumā √x= 4, radikāls tiek atcelts, paaugstinot abas puses uz otro spēku:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ teksts {vai} x = 16
Indeksa skaitļa apgrieztais eksponents ir līdzvērtīgs pašam radikalam. Piemēram, √9 ir tas pats, kas 91/2. Šāda veida radikāla rakstīšana var būt noderīga, strādājot ar vienādojumu, kurā ir daudz eksponentu.