Paralelogrammas ir četrpusējas formas, kurām ir divi paralēlu malu pāri. Taisnstūri, kvadrāti un rombi ir klasificēti kā paralelogrami. Klasiskais paralelograms izskatās kā slīps taisnstūris, bet jebkuru četrpusēju figūru, kurai ir paralēli un kongruenti sānu pāri, var klasificēt kā paralelogramu. Paralelogramiem ir sešas galvenās īpašības, kas tos atšķir no citām formām.
Pretējās puses ir saskanīgas
Visu paralelogramu, ieskaitot taisnstūrus un kvadrātus, pretējām pusēm jābūt vienādām. Ņemot vērā paralelogramu ABCD, ja AB mala atrodas paralelograma augšpusē un ir 9 centimetri, paralēlskaldes apakšpusē esošajam CD arī jābūt 9 centimetriem. Tas attiecas arī uz citām pusēm; ja malas maiņstrāva ir 12 centimetri, arī malai BD, kas ir pretēja maiņstrāvai, jābūt 12 centimetriem.
Pretēji leņķi ir saskanīgi
Visu paralelogramu, ieskaitot kvadrātus un taisnstūrus, pretējiem leņķiem jābūt vienādiem. Paralelogramā ABCD, ja leņķi B un C atrodas pretējos stūros - un leņķis B ir 60 grādi -, leņķim C jābūt arī 60 grādiem. Ja leņķis A ir 120 grādi - leņķim D, kas ir pretējs leņķim A - jābūt arī 120 grādiem.
Secīgi leņķi ir papildinoši
Papildleņķi ir divu leņķu pāri, kuru izmēri sasniedz 180 grādus. Ņemot vērā paralelogramu ABCD, leņķi B un C ir pretēji un ir 60 grādi. Tāpēc leņķim A - kas ir secīgs leņķiem B un C - jābūt 120 grādiem (120 + 60 = 180). D leņķis - kas ir secīgs arī leņķiem B un C - ir arī 120 grādi. Turklāt šī īpašība atbalsta likumu, ka pretējiem leņķiem jābūt vienādiem, jo tiek konstatēts, ka leņķi A un D ir vienādi.
Taisnie leņķi paralelogramās
Lai gan studentiem tiek mācīts, ka četrpusējas figūras ar taisnu leņķi - 90 grādi - ir vai nu kvadrāti, vai arī taisnstūri, tie ir arī paralelogrami, bet ar četriem kongruentiem leņķiem, nevis diviem divu kongruentu pāriem leņķi. Paralelogramā, ja viens no leņķiem ir taisns leņķis, visiem četriem leņķiem jābūt taisniem. Ja četrpusējai figūrai ir viens taisns leņķis un vismaz viens leņķis ar atšķirīgu mēru, tas nav paralelograms; tas ir trapecveida.
Diagonāles paralelogramās
Paralelogramas diagonāles tiek novilktas no vienas paralelograma pretējās puses uz otru. Paralelogramā ABCD tas nozīmē, ka viena diagonāle tiek novilkta no A virsotnes līdz D virsotnei, bet otra - no B virsotnes līdz C virsotnei. Zīmējot diagonāles, studenti atklās, ka viņi viens otru šķeļ divpusēji vai satiekas viņu viduspunktos. Tas notiek tāpēc, ka paralelograma pretējie leņķi ir vienādi. Pašas diagonāles nebūs savstarpēji vienādas, ja vien paralelograms nav arī kvadrāts vai rombs.
Saskaņoti trijstūri
Paralelogramā ABCD, ja no A un D virsotnes tiek novilkta diagonāle, tiek izveidoti divi kongruenti trijstūri ACD un ABD. Tas attiecas arī uz diagonāli no B virsotnes līdz C virsotnei. Tiek izveidoti vēl divi vienādi trīsstūri - ABC un BCD. Kad ir uzzīmētas abas diagonāles, tiek izveidoti četri trīsstūri, no kuriem katram ir viduspunkts E. Tomēr šie četri trīsstūri ir vienādi tikai tad, ja paralelograms ir kvadrāts.