Kā pateikt, ka skaitlis ir racionāls

Racionāls skaitlis, kā norāda nosaukums, ir jebkurš skaitlis, ko var izteikt kā attiecību vai daļu. Skaitlis 6 ir racionāls skaitlis, jo to var izteikt kā 6/1, lai gan tas būtu neparasti. 4.5 ir racionāls skaitlis, jo to var attēlot kā 9/2.

Daudzi matemātikā svarīgi skaitļi tomēr iracionāli, un tos nevar ierakstīt kā koeficientus. Tajos ietilpst pi vai π, kas ir apļa apkārtmēra attiecība pret diametru un ir vienāda ar 3,141592654...; un kvadrātsakne no 5, kas vienāda ar 2,236067977... Aiz pēdējie punkti norāda bezgalīgu, neatkārtojamu ciparu sēriju pa labi no komata.

Pastāv vairākas metodes, lai noteiktu, vai skaitlis ir racionāls.

Jebkurš skaitlis, ko var ierakstīt kā daļu vai attiecību, ir racionāls skaitlis. Jebkuru divu racionālo skaitļu reizinājums tāpēc ir racionāls skaitlis, jo arī to var izteikt kā daļu. Piemēram, 5/7 un 13/120 abi ir racionāli skaitļi, un to reizinājums 65/840 ir arī racionāls skaitlis. (65/140 samazinās līdz 13/28, bet tas nav vitāli svarīgi pašreizējiem mērķiem.)

Tas ir mazāk mazsvarīgi, nekā var šķist, jo ir viegli aizmirst, ka veseli skaitļi (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 un tā tālāk) var rakstīt kā daļskaitļus ar saucēju 1, piemēram, −3/1, −2/1 utt.

Svarīgi, ka daži skaitļi, kas satur bezgalīgu skaitļu secību pa labi no komata, ir racionāli; galvenais ir tas, ka tajā jāiekļauj atkārtota secība. Piemēram

Atkārtojošo segmentu bieži apzīmē josla virs atkārtotās daļas:

Lielākā daļa skaitļu, kas izteikti kā kvadrātsaknes, ir iracionāli skaitļi. Izņēmumi ir tā sauktie pilnīgie kvadrāti, kas ir veselu skaitļu kvadrāti (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).