Matemātikā un ģeometrijā viena no prasmēm, kas atšķir ekspertus no pretendentiem, ir zināšanas par trikiem un saīsnēm. Laiks, ko pavadāt to apguvei, atmaksājas, ietaupot laiku, kad jūs atrisināt problēmas. Piemēram, ir vērts zināt divus īpašus taisnstūrveida trijstūrus, kurus, tos atpazīstot, var ātri atrisināt. Abi trīsstūri ir 30-60-90 un 45-45-90.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Diviem īpašiem taisnstūra trijstūriem ir iekšējie leņķi 30, 60 un 90 grādi un 45, 45 un 90 grādi.
Par taisnajiem trijstūriem
Trijstūri ir trīspusēji daudzstūri, kuru iekšējie leņķi sasniedz 180 grādus. Taisnais trīsstūris ir īpašs gadījums, kad viens no leņķiem ir 90 grādi, tāpēc diviem pārējiem leņķiem pēc definīcijas jāsasniedz 90. Sinusa, kosinusa, tangensa un citas trigonometriskās funkcijas nodrošina veidus, kā aprēķināt taisnstūra trijstūru iekšējos leņķus, kā arī to malu garumu. Vēl viens neaizstājams taisnstūra trijstūru aprēķināšanas rīks ir Pitagora teorēma, kurā teikts ka hipotenūzes garuma kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu kvadrātu summu sāniem, vai
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Īpašu taisno trīsstūru risināšana
Strādājot ar jebkura veida taisnstūra problēmu, jums parasti tiek piešķirts vismaz viens leņķis un viena puse un tiek lūgts aprēķināt atlikušos leņķus un sānus. Izmantojot iepriekš minēto Pitagora formulu, jūs varat aprēķināt jebkuras malas garumu, ja jums tiek doti pārējie divi. Liela īpašo taisnstūra trijstūru priekšrocība ir tā, ka to malu garumu proporcijas vienmēr ir vienādas, tāpēc jūs varat atrast visu malu garumus, ja jums tiek dots tikai viens. Turklāt, ja jums ir tikai viena puse un trīsstūris ir īpašs, varat atrast arī leņķu vērtības.
Trīsstūris 30-60-90
Kā norāda nosaukums, taisnstūra trīsstūra 30-60-90 iekšējie leņķi ir 30, 60 un 90 grādi. Rezultātā šī trijstūra malas ietilpst proporcijās 1: 2: √3, kur 1 un √3 ir pretējās un blakus esošo malu garumi un 2 ir hipotenūza. Šie skaitļi vienmēr iet kopā: ja jūs atrisināt taisnstūra trīsstūra malas un uzskatāt, ka tās atbilst paraugam 1, 2, √3, jūs zināt, ka leņķi būs 30, 60 un 90 grādi. Tāpat, ja jums tiek piešķirts viens no leņķiem kā 30, jūs zināt, ka pārējie divi ir 60 un 90, kā arī to, ka sāniem būs proporcijas 1: 2: √3.
Trīsstūris 45-45-90
Trīsstūris 45-45-90 darbojas līdzīgi kā 30-60-90, izņemot to, ka divi leņķi ir vienādi, tāpat kā pretējā un blakus esošā puse. Tam ir 45, 45 un 90 grādu iekšējie leņķi. Trijstūra malu proporcijas ir 1: 1: √2, bet hipotenūzas proporcija ir √2. Abas pārējās malas ir vienādas pēc garuma. Ja strādājat pie taisnstūra un viens no iekšējiem leņķiem ir 45 grādi, jūs to zināt uzreiz, ka arī atlikušajam leņķim jābūt 45 grādiem, jo visam trijstūrim jāsasniedz 180 grādi.
Trijstūra malas un proporcijas
Risinot divus īpašos taisnstūra trīsstūrus, paturiet prātā, ka tas irproporcijassvarīgas puses, nevis to mērīšana absolūtos skaitļos. Piemēram, trijstūrim ir malas, kuru izmērs ir 1 pēda, 1 pēda un √2 pēdas, tāpēc jūs zināt, ka tas ir 45-45-90 trijstūris un tā iekšējie leņķi ir 45, 45 un 90 grādi.
Bet ko jūs darāt ar taisnstūra trīsstūri, kura sānu izmērs ir √17 pēdas un √17 pēdas? Galvenais ir sānu proporcijas. Tā kā abas puses ir identiskas, proporcija ir 1: 1 viena ar otru, un, tā kā tas ir taisnleņķa trīsstūris, hipotenūza proporcija ir 1: √2 ar jebkuru citu pusi. Vienādās proporcijās jūs pametat, ka malas ir 1, 1, √2, kas pieder tikai īpašajam 45-45-90 trīsstūrim. Lai atrastu hipotenūzi, reiziniet √17 ar √2, lai iegūtu √34 pēdas.