Kā atrast trīsstūra augstumu

Izmēri un iezīmes katrā trijstūrī atšķiras, padarot vienkāršu un vienkāršu formas augstuma aprēķināšanu. Studentiem vajadzētu noteikt labāko veidu, kā atrast augstumu, pamatojoties uz to, ko viņi zina par trijstūri. Piemēram, kad jūs zināt trīsstūra leņķus, var palīdzēt trigonometrija; kad jūs zināt apgabalu, pamata algebra norāda augstumu. Pirms spēles plāna izstrādes trīsstūra augstuma noteikšanai analizējiet jūsu rīcībā esošo informāciju.

Dažreiz jūs zināt trijstūra laukumu un pamatu, bet ne tā augstumu. Šajā gadījumā jūs varat manipulēt ar trijstūra laukuma vienādojumu, lai iegūtu tā augstumu. Trijstūra laukuma vienādojums ir A = (1/2) * b * h, kur A ir laukums, b ir pamats un h ir augstums. Izmantojot algebru, jūs varat iegūt h vienatnē: sadaliet abas puses ar b un pēc tam abas puses reiziniet ar 2, lai iegūtu h = 2A / b. Pievienojiet laukumu un pamatni šajā vienādojumā, lai atrastu trijstūra augstumu. Piemēram, ja jūsu trijstūra laukums ir 36 un bāze 9, jūsu vienādojums kļūst par h = 2 * 36/9, kas ir vienāds ar 8.

Ja jūs zināt trijstūra pamatnes un vienas citas malas garumu, augstumu varat atrast, izmantojot Pitagora teorēmu. Velciet līniju tieši no trīsstūra virsotnes līdz pamatnei. To darot, jūsu trijstūrī tagad ir taisnstūris. Iestatiet Pitagora teorēmu: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Pievienojiet “b” pamatni un “c” hipotenūzi. Tad atrisiniet a, trīsstūra augstumu. Piemēram, ja jūsu bāze ir 3 un hipotenūza ir 5, jūsu vienādojums kļūst par ^ 2 + 9 = 25. Abās pusēs atņemiet 9, lai iegūtu ^ 2 = 16. Paņemiet kvadrātsakni no abām pusēm, lai iegūtu a = 4.

Tā kā jebkura trīsstūra iekšpusē varat uzzīmēt taisnstūra trīsstūri, trijstūra augstuma noteikšanai varat izmantot arī trigonometriskās identitātes. Ja jūs zināt leņķi starp trīsstūra augstumu un hipotenūzu, varat iestatīt vienādojumu tan (a) = x / b_, kur a ir leņķis, x ir augstums un b_ ir puse no pamatnes. Pievienojiet vērtības. Piemēram, ja jūsu leņķis ir 30 grādi un pamats ir 6, jums būtu vienādojums iedegums (30) = x / 3. Risinot x, iegūst x = 3 * iedegumu (30). Tā kā 30 grādu pieskare ir sqrt (3) / 3, vienādojums vienkāršojas, lai iegūtu augstumu x = sqrt (3).

Herona formula ļauj atrast trijstūra augstumu, vispirms aprēķinot tā pusperimetru. Herona formula nosaka, ka trijstūra pusperimetrs ir trijstūra malu summa, dalīta ar 2, vai s = (a + b + c) / 2, kur a, b un c ir trijstūra malas. Tajā arī norādīts, ka šī trijstūra laukums ir vienāds ar kvadrātsakni s (s-a) (s-b) (s-c). Šis aprēķins noved pie laukuma, kuru varat izmantot, lai atrastu augstumu, izmantojot agrāku metodi h = 2A / b. Piemēram, ja jūsu trijstūra malas ir 6, 8 un 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Tad A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Ja trijstūra bāze ir 10, h = 2_24 / 10 = 4,8.