Loki unsfērasir universāla rakstura un pārstāv vienas un tās pašas būtiskās formas divu un trīsdimensiju versijas. Aplis ir slēgta līkne plaknē, savukārt sfēra ir trīsdimensiju konstrukcija. Katrs no tiem sastāv no punktu kopuma, kas visi atrodas vienā fiksētā attālumā no centrālā punkta. Šo attālumu sauc parrādiuss.
Apļi un sfēras ir simetriskas, un to īpašībām ir neierobežots svarīgs pielietojums fizikā, inženierzinātnēs, mākslā, matemātikā un visos citos cilvēka centienos. Ja jums tiek pasniegta matemātikas problēma, kas saistīta ar sfēru, viss, kas jums nepieciešams, ir diezgan rutīnas matemātika atrodiet sfēras centru un rādiusu, kamēr jums ir noteikta cita informācija par sfēru roka.
Sfēras vienādojums ar centru un rādiusu R
Apļa laukuma vispārīgais vienādojums ir
A = πr ^ 2
kurr(vaiR) ir rādiuss. Vislielāko attālumu pa apli vai sfēru sauc par diametru (D) un ir divreiz lielāka par rādiusa vērtību. Attālumu ap apli, kas pazīstams kā apkārtmērs, izsaka 2πr, (vai līdzvērtīgi, πD); tā pati formula attiecas uz garāko ceļu ap sfēru.
Standartāx-, y-, z- koordinātu sistēma, jebkuras sfēras centru var ērti novietot pie sākuma (0, 0, 0). Tas nozīmē, ka, ja rādiuss irR, punkti (R, 0, 0), (0, R, 0) un (0, 0,R) visi atrodas uz sfēras virsmas, tāpat kā (-R, 0, 0), (0, −R, 0) un (0, 0, -R).
Cita informācija par sfērām
Sfērām, tāpat kā plaknēm, ir virsma, kas ir izliekta. Zeme un citas planētas ir tādu sfēru piemēri, kurām ir virsmas, kuras funkcionāli bieži uzskata par divdimensiju, jo jebkura saprātīga izmēra Zemes virsmas daļa kā tāda parādās mērogā cilvēka lieluma operācijas.
Sfēras virsmas laukumu norāda
A = 4πr ^ 2
un tā apjomu dod
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Tas nozīmē, ka, ja jums ir laukuma vai tilpuma vērtība, lai atrastu sfēras centru un rādiusu, vispirms varat aprēķinātr, un tad jūs precīzi zināt, cik tālu jums jāiet taisnā līnijā, līdz sasniedzat sfēras centru, pieņemot, ka jūs nevarat brīvi noteikt (0, 0, 0) kā ērtības centru.
Zeme kā sfēra
Zeme nav burtiski sfēra, jo tā ir saplacināta augšpusē un apakšā, daļēji pateicoties tam, ka griežas apkārt miljardiem gadu. Ts apkārtmēru veidojošajai līnijai ap resnāko daļu vidū ir īpašs nosaukums - ekvators.
Problēma:Ņemot vērā to, ka Zemes rādiuss ir tikai kautrīgs no 4000 jūdzēm, novērtējiet apkārtmēru, virsmas laukumu un tilpumu.
C = 2π × 4,000 = \ text {about} 25 000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 miljoni kvadrātjūdzes)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4 000 ^ 3 = \ text {aptuveni} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ teksts {(256 miljardi kub jūdzes)}
Padomi
Lai gan, šķiet, ka lielās valstis, Amerikas Savienotās Valstis, Ķīna un Kanāda, aizņem ievērojamu Zemes virsmas daļu uz katras pasaules katras šīs valsts platība ir no 3 līdz 4 miljoniem kvadrātjūdžu jeb mazāk nekā 2 procenti no Zemes virsmas katrā instancē.
Sfēras apjoma novērtēšana
Kā ilustrēts iepriekš minētajā piemērā, ja vēlaties atrast sfēras apjomu un jums nav sfēras kalkulatora vienādojuma ierīce ir ērta, to varat novērtēt, atceroties, ka π ir aptuveni 3 (faktiski 3,141 ...) un ka tāpēc (4/3) π ir tuvu 4. Ja jūs varat iegūt labu rādiusa kuba aprēķinu, jūs būsiet pietiekami tuvu skaļuma "ballpark" vajadzībām.