Trīsdimensiju cietvielas tilpums ir trīsdimensiju vietas daudzums, ko tā aizņem. Dažu vienkāršu skaitļu tilpumu var aprēķināt tieši tad, kad ir zināms vienas no sāniem virsmas laukums. Daudzu formu tilpumu var aprēķināt arī pēc to virsmas laukumiem. Dažu sarežģītāku formu tilpumu var aprēķināt ar integrālu aprēķinu, ja funkcija, kas apraksta tās virsmas laukumu, ir integrējama.
Ļaujiet \ "S \" būt cietai daļai ar divām paralēlām virsmām, ko sauc par \ "pamatnēm \". Visiem cietās daļas šķērsgriezumiem, kas ir paralēli pamatnēm, jābūt tādam pašam laukumam kā pamatnēm. Ļaujiet \ "b \" būt šo šķērsgriezumu laukumam un \ "h \" ir attālumam, kas atdala divas plaknes, kurās atrodas pamatnes.
Aprēķiniet \ "S \" tilpumu kā V = bh. Prizmas un cilindri ir vienkārši šāda veida cietvielu piemēri, taču tajā ietilpst arī sarežģītākas formas. Ņemiet vērā, ka šo cieto vielu tilpumu var viegli aprēķināt neatkarīgi no tā, cik sarežģīta ir pamatnes forma, ja vien nosacījumi 1. solī ir spēkā un ir zināms pamatnes virsmas laukums.
Ļaujiet \ "P \" būt cietai daļai, kas izveidota, savienojot pamatni ar punktu, ko sauc par virsotni. Ļaujiet attālumam starp virsotni un pamatni būt \ "h, \" un attālumam starp pamatni un šķērsgriezumu, kas ir paralēls pamatnei, jābūt \ "z. \" Turklāt, lai pamatnes laukums būtu \ "b \" un šķērsgriezuma laukums būtu \ "c. \" Visiem šādiem šķērsgriezumiem (h - z) / h = c / b.
Aprēķiniet \ "P \" tilpumu 3. solī kā V = bh / 3. Piramīdas un konusi ir vienkārši šāda veida cietvielu piemēri, taču tajā ietilpst arī sarežģītākas formas. Pamatne var būt jebkura forma, ja vien ir zināma tās virsma un nosacījumi 3. solī.
Aprēķiniet sfēras tilpumu pēc tās virsmas laukuma. Sfēras virsmas laukums ir A = 4? R ^ 2. Integrējot šo funkciju attiecībā uz \ "r \", mēs iegūstam sfēras tilpumu kā V = 4/3? R ^ 3.