Kā novērtēt Trig funkcijas bez kalkulatora

Trigonometrija ietver leņķu un leņķu funkciju, piemēram, sinusa, kosinusa un pieskares, aprēķināšanu. Kalkulatori var būt noderīgi šo funkciju atrašanā, jo tiem ir grēka, cos un iedeguma pogas. Tomēr dažreiz jums nebūs atļauts izmantot kalkulatoru mājasdarbu vai eksāmenu problēmu gadījumā, vai arī jums vienkārši nav kalkulatora. Nekrīti panikā! Cilvēki aprēķināja trigera funkcijas ilgi pirms kalkulatoru parādīšanās, un jūs varat arī ar dažiem vienkāršiem trikiem.

Asis uz standarta grafika ir 0 grādos, 90 grādos, 180 grādos un 270 grādos. Visvienkāršāk ir iegaumēt sinusa un kosinusa funkcijas šiem īpašajiem leņķiem, jo ​​tie seko viegli iegaumējamiem modeļiem. 0 grādu kosinuss ir 1, kosinuss 90 grādu ir 0, kosinuss 180 grādu ir –1 un kosinuss 270 ir 0. Sine seko līdzīgam ciklam, bet tas sākas ar 0. Tātad 0 grādu sinusa ir 0, 90 grādu sinusa 1, 180 grādu sinusa 0 un 270 grādu sinusa –1.

Bieži vien, kad jums tiek lūgts aprēķināt leņķa trigera funkciju bez kalkulatora, jums tiks piešķirts taisnleņķa trīsstūris, un leņķis, par kuru jums tiek jautāts, ir viens no trijstūra leņķiem. Lai atrisinātu šāda veida problēmas, jums jāatceras saīsinājums SOHCAHTOA. Pirmie trīs burti norāda, kā atrast leņķa sinusu (S): pretējās (O) puses garums dalīts ar hipotenūza (H) garumu. Piemēram, ja jums tiek piešķirts trīsstūris, kura leņķi ir 90 grādi, 12 grādi un 78 grādi, hipotenūza (puse pretī 90 grādu leņķim) ir 24, bet puse, kas atrodas pretī 12 grādu leņķim 5. Tāpēc jūs sadalītu pretējo pusi ar hipotenūzu 5/24, lai iegūtu 0,21 kā 12 grādu sinusu. Atlikušo pusi sauc par blakus esošo pusi, un to izmanto kosinusa aprēķināšanai. Vidējie trīs burti SOHCAHTOA norāda, ka kosinuss (C) ir blakus esošā puse (A), dalīta ar hipotenūzu (H). Trīs pēdējie burti norāda, ka leņķa tangenss (T) ir pretējā puse (O), dalīta ar hipotenūzu (H).

Trīsstūri 30-60-90 un 45-45-90 tiek izmantoti, lai palīdzētu atcerēties noteiktu bieži izmantoto leņķu trigēšanas funkcijas. 30-60-90 trīsstūrim uzzīmējiet taisnu trīsstūri, kura pārējie divi leņķi ir aptuveni 30 grādi un 60 grādi. Sānu malas ir 1, 2 un kvadrātsakne no 3. Mazākā puse (1) atrodas pretī mazākajam leņķim (30 grādi). Lielākā puse (2) ir hipotenūza un atrodas pretī lielākajam leņķim (90 grādi). Kvadrātsakne 3 ir pretī atlikušajam 60 grādu leņķim. Trīsstūrī 45-45-90 uzzīmējiet taisnstūri, kura pārējie divi leņķi ir vienādi. Hipotenūza ir kvadrātsakne no 2, un abas pārējās puses ir 1. Tātad, ja jums tiek lūgts atrast kosinusu 60 grādos, jūs uzzīmētu 30-60-90 trīsstūri un pamanītu, ka blakus esošā puse ir 1 un hipotenūza ir 2. Tāpēc kosinuss 60 grādos ir 1/2.

Ja jums nav piešķirts trīsstūris vai īpašs leņķis, varat izmantot trigera tabulu, kurā katrai pakāpei no 0 līdz 90 ir aprēķinātas un tabulētas noteiktas trigera funkcijas. Aktivizēšanas tabulas piemērs ir sniegts šī raksta sadaļā Resursi.