Matemātikā radikāls ir jebkurš skaitlis, kas ietver saknes zīmi (√). Skaitlis zem saknes zīmes ir kvadrātsakne, ja pirms saknes zīmes nav virsraksta, pirms tā ir kuba sakne - virs 33√), ceturtā sakne, ja pirms tās ir 4 (4√) un tā tālāk. Daudzus radikāļus nevar vienkāršot, tāpēc dalīšanai ar vienu ir nepieciešamas īpašas algebriskas metodes. Lai tos izmantotu, atcerieties šīs algebriskās vienādības:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Skaitliskā kvadrātsakne saucējā
Parasti izteiksme ar skaitlisku kvadrātsakni saucējā izskatās šādi:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Lai vienkāršotu šo daļu, jūs racionalizējat saucēju, reizinot visu daļu ar √b/√b.
Tā kā
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
izteiksme kļūst
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Piemēri:
1. Racionalizējiet frakcijas saucēju
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Risinājums:Reiziniet daļu ar √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {vai} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Vienkāršojiet daļu
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Risinājums:Šajā gadījumā jūs varat vienkāršot, dalot skaitļus ārpus radikālās zīmes un skaitļus tajā divās atsevišķās darbībās:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Izteiciens samazinās līdz
2 × 2 = 4
Dalot pēc kuba saknēm
Tā pati vispārīgā procedūra tiek piemērota, ja saucējā radikāls ir kubs, ceturtā vai augstākā sakne. Lai racionalizētu saucēju ar kuba sakni, jums jāmeklē skaitlis, kuru reizinot ar skaitli zem radikālās zīmes, tiek iegūts trešais jaudas skaitlis, kuru var izņemt. Kopumā racionalizējiet skaitli
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {reizinot ar} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Piemērs:
1. Racionalizēt
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Reiziniet skaitītāju un saucēju ar 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Skaitļi ārpus radikālās zīmes tiek atcelti, un atbilde ir
\ sqrt [3] {25}
Mainīgie ar diviem terminiem saucējā
Kad radikālā saucējā ir iekļauti divi termini, to parasti var vienkāršot, reizinot ar tā konjugātu. Konjugātā ir vieni un tie paši divi termini, bet jūs maināt apzīmējumu starp tiem, piemēram, konjugāts
x + y \ text {is} x - y
Kad jūs reizināt šos kopā, jūs saņemat
x ^ 2 - y ^ 2
Piemērs:
1. Racionalizējiet saucēju
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Risinājums: reiziniet augšējo un apakšējo ar x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Vienkāršojiet:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}