Leņķi (ø) pārveidot par attālumu (d) ir jēga tikai tad, ja attiecīgais attālums ir apļa apkārtmērā vai sfēras virsmā. Tādā gadījumā izmantojiet vienādojumu ø = d / r - kur r ir apļa vai sfēras rādiuss. Tas dod vērtību radiānos, kuru ir viegli pārvērst grādos. Ja jūs zināt leņķi grādos un vēlaties atrast loka garumu, konvertējiet leņķi uz radiāniem un pēc tam izmantojiet pretējo izteicienu: d = ø • r. Lai iegūtu attālumu angļu mērvienībās, rādiuss ir jāizsaka angļu mērvienībās. Līdzīgi jums jāizsaka rādiuss metriskajās vienībās, lai iegūtu attālumu kilometros, metros, centimetros vai milimetros.
Leņķu mērīšana radiānos
Radiāns ir leņķa mērījums, kura pamatā ir apļa vai sfēras rādiusa garums. Rādiuss ir līnija, kas novilkta no apļa centra līdz punktam A tā apkārtmērā vai perimetrā, ja tā ir sfēra. Kad radiālā līnija pārvietojas no punkta A uz citu punktu B apkārtmērā, tā izseko loka garumu d, tajā pašā laikā apraksta leņķi ø apļa centrā.
Pēc definīcijas viens radiāns ir leņķis, kuru jūs rakstāt, kad loka garums no punkta A līdz punktam B ir vienāds ar rādiusa garumu. Parasti jebkura leņķa ø lielumu radiānos jūs nosakāt, dalot ar rādiusa līnijām izsekoto loka garumu starp diviem punktiem ar rādiusu. Šī ir matemātiskā izteiksme: ø (radiāni) = d / r. Lai šī izteiksme darbotos, jums ir jāizsaka loka garums un rādiuss vienādās vienībās.
Piemēram, pieņemsim, ka vēlaties noteikt loka leņķi, ko izseko radiālās līnijas, kas stiepjas no zemes centra līdz Sanfrancisko un Ņujorkai. Šīs divas pilsētas atrodas 2572 jūdžu (4139 kilometru) attālumā, un zemes ekvatoriālais rādiuss ir 3963 jūdzes (6378 kilometri). Leņķi mēs varam atrast, izmantojot metrikas vai angļu valodas mērvienības, ja vien tos konsekventi lietojam: 2572 jūdzes / 3963 jūdzes = 4,139 km / 6378 km = 0,649 radiāni.
Radiāni grādos
Mēs varam iegūt vienkāršu koeficientu, lai pārrēķinātu no radiāniem uz grādiem, atzīmējot, ka aplim ir 360 grādi un ka apļa apkārtmērs ir 2πr vienības garš. Kad radiālā līnija izseko veselu apli, loka garums ir 2πr / r = 2π, un, tā kā līnija izseko 360 grādu leņķi, mēs zinām, ka 360 grādi = 2π radiāni. Dalot abas šī vienādojuma puses ar 2, iegūstam:
- 180 grādi = π radiāni
Tas nozīmē, ka 1 grāds = π / 180 radiāni un 1 radiāns = 180 / π grādi.
Grādu konvertēšana loka garumā
Pirms grādu konvertēšanas loka garumā mums ir nepieciešama viena galvenā informācija, un tas ir tā apļa vai sfēras rādiuss, uz kura mēs mērām loka. Kad mēs to zinām, pārveidošana ir vienkārša. Lūk, divpakāpju procedūra:
- Konvertējiet grādus uz radiāniem.
- Reiziniet ar rādiusu, lai iegūtu loka garumu vienādās vienībās.
Ja jūs zināt rādiusu collās un vēlaties loka garumu milimetros, vispirms rādiuss jāpārvērš milimetros.
50 collu apļa piemērs
Šajā piemērā vēlaties noteikt loka garumu milimetros apļa apkārtmērs ar 50 collu diametru, ko izseko līniju pāris, kas veido leņķi no 30 grādiem.
- Sāciet, pārveidojot leņķi par radiāniem. 30 grādi = 30π / 180 radiāni. Tā kā π ir aptuveni 3,14, mēs iegūstam 0,523 radiānus.
- Atcerieties, ka apļa rādiuss ir puse no tā diametra. Šajā gadījumā r = 25 collas.
- Konvertējiet rādiusu uz mērvienībām - milimetriem -, izmantojot konversiju 1 collas = 25,4 milimetri. Mēs iegūstam 25 collas = 635 milimetri.
- Reiziniet rādiusu ar leņķi radiānos, lai iegūtu loka garumu. 635mm • 0,523 radiāni = 332,1 mm.