Ja testa laikā esat ieguvis 80 procentus un klases vidējais rādītājs bija 50 procenti, jūsu rezultāts ir virs vidējā līmeņa, bet, ja jūs patiešām vēlaties uzzināt, kur atrodaties uz "līknes", jums vajadzētu aprēķināt savu Z punktu skaitu. Šajā svarīgajā statistikas rīkā tiek ņemti vērā ne tikai visu testa rezultātu vidējie rādītāji, bet arī rezultātu svārstības. Lai atrastu Z rādītāju, jūs no individuālā rādītāja (80 procenti) atņemat klases vidējo (50 procenti) un rezultātu dalāt ar standartnovirzi. Ja vēlaties, iegūto Z rādītāju varat konvertēt procentos, lai iegūtu skaidrāku priekšstatu par savu stāvokli salīdzinājumā ar citiem cilvēkiem, kuri izturēja testu.
Kāpēc Z rādītāji ir noderīgi?
Z rādītājs, kas pazīstams arī kā standarta rādītājs, nodrošina iespēju salīdzināt testa rezultātu vai kādu citu datu daļu ar normālu populāciju. Piemēram, ja jūs zināt, ka jūsu rezultāts ir 80 un ka vidējais rādītājs ir 50, jūs zināt, ka esat ieguvis virs vidējā līmeņa, bet nezināt, cik daudziem citiem studentiem veicās tikpat labi kā jums. Iespējams, ka daudzi studenti ieguva augstākus rezultātus nekā jūs, taču vidējais rādītājs ir zems, jo vienāds skaits studenti rīkojās bezgalīgi. No otras puses, jūs varat būt elitārā grupā, kurā ir daži studenti, kuri patiesi izcēlās. Jūsu Z rādītājs var sniegt šo informāciju.
Z rādītājs sniedz noderīgu informāciju arī cita veida testiem. Piemēram, jūsu svars var būt virs vidējā vecuma un auguma cilvēkiem, taču daudzi citi cilvēki var nosvērt vairāk vai arī jūs pats esat klasē. Z rādītājs var pateikt, kas tas ir, un tas var palīdzēt jums izlemt, vai iet uz diētu.
Z-rādītāja aprēķināšana
Pārbaudē, aptaujā vai eksperimentā ar vidējo M un standartnovirzi SD Z-rādītājs konkrētam datu gabalam (D) ir:
(D - M) / SD = Z rādītājs
Šī ir vienkārša formula, taču, pirms to varat izmantot, vispirms jāaprēķina vidējais un standartnovirze. Lai aprēķinātu vidējo, izmantojiet šo formulu:
Vidējais = visu punktu summa / respondentu skaits
Vieglāk ir izskaidrot, kā aprēķināt standartnovirzi, nekā to izteikt matemātiski. Jūs atņemat vidējo vērtību no katra rezultāta un rezultātu kvadrātā, tad summējat šīs kvadrātā vērtības un dalāt ar respondentu skaitu. Visbeidzot, jūs ņemat rezultāta kvadrātsakni.
Z-rādītāja aprēķināšanas piemērs
Toms un vēl deviņi cilvēki kārtoja testu ar maksimālo punktu skaitu 100. Toms ieguva 75, bet pārējie cilvēki - 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 un 78.
Sāciet ar vidējā rezultāta aprēķināšanu, saskaitot visus rādītājus, ieskaitot Tomu, lai iegūtu 667, un dalot ar cilvēku skaitu, kuri kārtoja testu (10), lai iegūtu 66,7.
Pēc tam atrodiet standartnovirzi, vispirms atņemot vidējo vērtību no katra rezultāta, kvadrājot katru rezultātu un saskaitot šos skaitļus. Ņemiet vērā, ka visi sērijas skaitļi ir pozitīvi, un tas ir iemesls to kvadrātiņam: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Sadaliet to ar to cilvēku skaitu, kuri kārtoja testu (10), lai iegūtu 153,7 un ņemtu kvadrātsakni, kas ir vienāda ar 12,4.
Tagad ir iespējams aprēķināt Toma Z-punktu.
Z rādītājs = (Toma rādītājs - vidējais rādītājs) / standartnovirze = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Ja Toms uzmeklētu savu Z rādītāju standarta normālu varbūtību tabulā, viņam tas atrastos saistīts ar skaitli 0,7486. Tas viņam saka, ka viņam veicās labāk nekā 75 procentiem cilvēku, kuri kārtoja testu, un ka 25 procenti studentu viņu pārspēja.