Studenti, kas apmeklē trigonometrijas kursus, pārzina Pitagora teorēmu un trigonometriskās pamatīpašības, kas saistītas ar taisno trīsstūri. Zinot dažādas trigonometriskās identitātes, skolēni var palīdzēt atrisināt un vienkāršot daudzas trigonometriskās problēmas. Identitātes vai trigonometriskos vienādojumus ar kosinusu un sekantu parasti ir viegli manipulēt, ja zināt viņu attiecības. Izmantojot Pitagora teorēmu un zinot, kā taisnstūra trīsstūrī atrast kosinusu, sinusu un pieskārienu, jūs varat atvasināt vai aprēķināt sekantu.
Zīmējiet taisnleņķa trīsstūri ar trim punktiem A, B un C. Ļaujiet punktam, kas apzīmēts ar C, taisnā leņķī un velciet vienu horizontālu līniju pa labi no C līdz punktam A. Novilkt vertikālu līniju no punkta C līdz punktam B, kā arī novilkt līniju starp punktu A un punktu B. Apzīmējiet sānus attiecīgi a, b un c, kur c puse ir hipotenūza, b puse ir pretējs leņķis B un puse a ir pretējs leņķis A.
Ziniet, ka Pitagora teorēma ir ² + b² = c², kur leņķa sinusa ir pretējā puse dalīta ar hipotenūzu (pretējā / hipotenūza), savukārt leņķa kosinuss ir blakus esošā puse, kas dalīta ar hipotenūzu (blakus / hipotenūza). Leņķa pieskare ir pretējā puse, kas dalīta ar blakus esošo pusi (pretējā / blakus).
Saprotiet, ka, lai aprēķinātu secantu, jums jāatrod tikai leņķa kosinuss un attiecības, kas pastāv starp tiem. Tātad jūs varat atrast leņķu A un B kosinusu no diagrammas, izmantojot 2. solī sniegtās definīcijas. Tie ir cos A = b / c un cos B = a / c.
Aprēķiniet sekantu, atrodot leņķa kosinusa savstarpējo. Attiecībā uz cos A un cos B 3. solī abpusēji ir 1 / cos A un 1 / cos B. Tātad sek A = 1 / cos A un sek B = 1 / cos B.
Izteikt sekantu taisnstūra trijstūra malās, 4. solī aizstājot A sekundāro vienādojumu cos A = b / c. Jūs secināt, ka secA = 1 / (b / c) = c / b. Līdzīgi jūs redzat, ka secB = c / a.
Praksē atrast secantu, risinot šo problēmu. Jums ir taisnstūris, kas ir līdzīgs diagrammā redzamajam, kur a = 3, b = 4, c = 5. Atrodiet leņķu A un B sekantu. Vispirms atrodiet cos A un cos B. Sākot ar 3. darbību, jums ir cos A = b / c = 4/5, bet cos B = a / c = 3/5. Sākot ar 4. darbību, redzat, ka sek A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 un sek B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Atrodiet secθ, kad “θ” ir norādīts grādos, izmantojot kalkulatoru. Lai atrastu sec60, izmantojiet formulu sec A = 1 / cos A un aizvietojiet A = 60 grādus, lai iegūtu sec60 = 1 / cos60. Kalkulatorā atrodiet cos 60, nospiežot funkcijas taustiņu "cos" un ievadot 60, lai iegūtu .5, un aprēķiniet abpusējo 1 / .5 = 2, nospiežot apgriezto funkciju taustiņu "x -1" un ievadot .5. Tātad 60 grādu leņķim sec60 = 2.