Hipotenūze ir viens no daudziem matemātikas un zinātnes terminiem, ko, šķiet, ir dzirdējuši lielākā daļa cilvēku, taču maz kurš var pareizi definēt vai aprakstīt. Tas attiecas uz a garāko malu taisns trīsstūris, kas ir ģeometriskas konstrukcijas veids ar ļoti pamatprasībām, bet praktiski neierobežotu izmēru un kopējo formu diapazonu.
Taisnais trīsstūris ir trīsstūris ar 90 grādu leņķi. Šīs vienīgās prasības rezultātā trijstūriem piemīt brīnišķīgs unikālu matemātisko īpašību klāsts, ieskaitot veidus, kā to izdarīt noteikt hipotenūzas garumu, kas sniegta informācija par abām pārējām pusēm vai vienu pusi un vienu no abām, kas nav 90 grādu leņķi.
Taisno trijstūru īpašības
Taisnā trijstūra hipotenūza ir garākā mala, kas vienmēr atrodas taisnā leņķī. Pārējo divu sānu garumi, ko sauc kājas, var mainīties gandrīz bezgalīgi, jo pārējie divi leņķi katrs var būt nedaudz virs 0 grādiem un nedaudz zem 90 grādiem, ja to summa ir 90. Tas izriet no tā, ka jebkura trijstūra leņķu summa ir 180 grādi un taisns leņķis ir 90 grādi.
Hipotenūza formula, kuru jūs jau zināt, ir formāla matemātiskā izteiksme Pitagora teorēma. Tā apgalvo, ka trijstūra a un b īsāko divu malu garumu kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas c garuma kvadrātu:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Kā aprēķināt hipotenūzu no sāniem
No Pitagora teorēmas formulas var redzēt, ka katras puses kvadrātsaknes iegūšana dod skaidru formulu hipotenūzas vērtībai:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Ja jums ir vērtības trijstūra abu kāju garumam, jums nav nepieciešama nekāda informācija par leņķu lielumu, lai noskaidrotu hipotenūzas garumu. Viss, kas jums jādara, ir katras kājas vērtības kvadrāts neatkarīgi, rezultātu saskaitīšana kopā un šīs summas kvadrātsakne, lai saņemtu atbildi.
- Nepieļaujiet kļūdu, vispirms pievienojot kāju vērtības un pēc tam rezultātu kvadrātā, pretējā gadījumā jūsu atbilde būs nepareiza.
Kā aprēķināt hipotenūzu no sāniem un leņķa
Iepriekš minētais hipotenūza vienādojums ir tikai noderīgs, ja jūs zināt abu kāju garumu. Dažās situācijās jums var tikt piešķirts tikai vienas kājas garums kopā ar viena no diviem taisnajiem leņķiem lielumu. Šis leņķis, iespējams, atrodas blakus zināmajai kājiņai vai arī atrodas pāri tai (lai to labāk izprastu, skatiet diagrammu).
Pareizi marķētā taisnstūra trijstūrī mala a atrodas starp leņķi B un taisno leņķi C, bet b mala atrodas starp leņķi A un C; hipotenūza c tādējādi pievienojas A un B. Tas rada šādas trigonometriskās attiecības:
grēks A = a / c, grēks B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
iedegums A = a / b, iedegums B = b / a
Īsta hipotenūzu problēma
Kuras attiecības jūs izmantojat, ir atkarīgs no tā, kuru leņķi un kuru pusi jūs zināt. Atsauces nolūkā leņķa sinusa ir pretējās puses vērtība, kas dalīta ar hipotenūzes vērtību; kosinuss ir blakus esošās puses vērtība, kas dalīta ar hipotenūzes vērtību; un pieskare ir pretējās puses vērtība, kas dalīta ar blakus esošās puses vērtību.
Piemēram, ja sānu a = 15, un leņķis A = 55 grādi, varat izmantot kalkulatora sinusa funkciju, lai atrastu hipotenūzu. Kopš grēka A = a / c, tev ir c = a/sin A = 15 / grēks 55. Tas izrādās 15 / 0,8192 = 18,31.