Statistikā nejauša populācijas datu atlase bieži noved pie zvana formas līknes veidošanās ar vidējo zvana virsotni. Tas ir pazīstams kā normāls sadalījums. Centrālās robežas teorēma norāda, ka, palielinoties paraugu skaitam, izmērītais vidējais lielums mēdz normāli sadalīties pa vidējo populāciju un standartnovirze kļūst šaurāka. Centrālās robežas teorēmu var izmantot, lai novērtētu varbūtību atrast noteiktu vērtību populācijā.
Savāc paraugus un pēc tam nosaka vidējo. Piemēram, pieņemsim, ka vēlaties aprēķināt varbūtību, ka vīriešiem Amerikas Savienotajās Valstīs holesterīna līmenis ir 230 miligrami uz decilitru vai lielāks. Mēs sāktu, vācot paraugus no 25 indivīdiem un mērot viņu holesterīna līmeni. Pēc datu apkopošanas aprēķiniet parauga vidējo lielumu. Vidējo iegūst, summējot katru izmērīto vērtību un dalot ar kopējo paraugu skaitu. Šajā piemērā pieņemsim, ka vidējais rādītājs ir 211 miligrams uz decilitru.
Aprēķiniet standarta novirzi, kas ir datu "izplatības" mērs. To var izdarīt ar dažiem vienkāršiem soļiem:
Ar atbilstošu varbūtību uzzīmējiet normālā sadalījuma un nokrāsas skici. Sekojot piemēram, jūs vēlaties uzzināt varbūtību, ka vīrieša holesterīna līmenis ir 230 miligrami uz decilitru vai lielāks. Lai uzzinātu varbūtību, uzziniet, cik daudz standarta kļūdu ir no vidējā 230 miligramu decilitrā (Z vērtība):
Meklējiet varbūtību iegūt vērtību 2,07 standarta kļūdas virs vidējā līmeņa. Ja jums jāatrod varbūtība atrast vērtību 2,07 vidējo standartnoviržu robežās, tad z ir pozitīvs. Ja jums jāatrod varbūtība atrast vērtību, kas pārsniedz 2,07 vidējās standartnovirzes, tad z ir negatīva.
Uzmeklējiet z vērtību standarta normālas varbūtības tabulā. Pirmajā kolonnā kreisajā pusē redzams z vērtības veselais skaitlis un pirmais cipars aiz komata. Augšdaļā esošā rinda parāda z-vērtības trešo ciparu aiz komata. Sekojot piemēram, tā kā mūsu z vērtība ir -2,07, vispirms kreisajā kolonnā atrodiet -2,0 un pēc tam skenējiet augšējo rindu, lai atrastu 0,07 ierakstu. Punkts, kurā šīs kolonnas un rindas krustojas, ir varbūtība. Šajā gadījumā no tabulas nolasītā vērtība ir 0,0192, un tādējādi varbūtība atrast vīrieti, kura holesterīna līmenis ir 230 miligrami uz decilitru vai lielāks, ir 1,92 procenti.