Taisnā trīsstūra raksturojums

Visiem taisnajiem trijstūriem ir 90 grādi vai taisni leņķi. Tos matemātikā izmanto īpašiem aprēķiniem, tostarp precīzu attālumu atrašanai starp diviem punktiem. Taisnie trijstūri var arī palīdzēt atrast ļoti lielus vai citādi grūti izmērāmus augstumus un attālumus. Taisnajiem trijstūriem ir daudz īpašu īpašību, kas ir trigonometrijas pamatā.

Divas taisnā leņķa īsākās malas sauc par kājām. Parasti tos apzīmē ar burtiem “a” un “b”. Trešo pusi, kas atrodas pretī 90 grādu leņķim, sauc par hipotenūzi un parasti apzīmē ar “c”.

Pitagora teorēmā teikts, ka taisnleņķa trijstūra kājas garuma kvadrātā summa ir vienāda ar hipotenūza kvadrāta garumu. Citiem vārdiem sakot, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, kur "a" un "b" ir kājas un "c" ir hipotenūza. Ja jūs zināt kādas taisnstūra trīsstūra malas, teorēmu var izmantot, lai atrastu trešo pusi. To daudzos gadījumos izmanto, lai atrastu grūti izmērāmus attālumus vai garumus. Piemēram, ja jūs zināt, ka braucat 10 kvartālus uz dienvidiem, tad 6 kvartālus uz austrumiem, lai nokļūtu no mājām līdz veikalam, bet vēlaties uzzināt, kāds ir tiešais attālums starp mājām un veikalu. Jūs varētu iestatīt 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (tiešais attālums) ^ 2, lai uzzinātu, ka tas ir apmēram 12 bloki, kad tas lido.

Viens no īpašajiem taisnstūra trijstūriem ir 45-45-90 trīsstūris. To veido, novilkot diagonālo līniju no viena stūra līdz kvadrāta pretējam stūrim. Tas ir vienīgais taisnstūris, kurā abas kājas mēra tieši tādu pašu garumu. Tādējādi tas ir vienīgais taisnstūra trīsstūra veids, kas ir arī vienādsānu trijstūris. Nosaukums 45-45-90 nāk no tā iekšējo leņķu mēriem. Ir nepieciešamais 90 grādu leņķis, un mazākie leņķi abi mēra 45 grādus. Kājām un hipotenūzai vienmēr ir 1: √2 attiecība. Tādējādi šim trijstūrim jums jāzina tikai vienas puses garums, lai atrastu pārējos divus garumus. Kāju garumi ir vienādi, un hipotenūzes garums ir vienāds ar kājas garumu reizēm √2.

Tāpat kā 45-45-90 trīsstūris, arī 30-60-90 trijstūris iegūst savu nosaukumu, jo iekšējie leņķi ir 30, 60 un 90 grādi. Šis trīsstūris tiek veidots, vienādmalu trīsstūri sagriežot uz pusēm. 30-60-90 trijstūra malas arī veido nemainīgu attiecību 1: √3: 2. Īsā kāja atrodas tieši pretī 30 grādu leņķim, un tā vienmēr mēra pusi no hipotenūzes garuma, kas ir pāri 90 grādu leņķim. Garākā kāja, kas atrodas pāri 60 grādu leņķim, mēra īsās kājas reizes √3 vai pusi no hipotenūzu laikiem √3. Tādējādi šim trijstūrim jums arī jāzina tikai vienas puses garums, lai atrastu pārējo divu malu garumus.