Eiklida ģeometrija, skolā mācītā ģeometrija, prasa noteiktas attiecības starp trijstūra malu garumiem. Nevar vienkārši ņemt trīs nejaušas līnijas segmentus un veidot trīsstūri. Līniju segmentiem jāatbilst trijstūra nevienlīdzības teorēmām. Citas teorēmas, kas nosaka attiecības starp trijstūra malām, ir Pitagora teorēma un kosinusu likums.
Pirmā trīsstūra nevienlīdzības teorēma
Saskaņā ar pirmo trijstūra nevienlīdzības teorēmu jebkuras trīsstūra divas malas garumam jāsasniedz vairāk nekā trešās puses garumam. Tas nozīmē, ka jūs nevarat uzzīmēt trīsstūri, kura sānu garums ir, piemēram, 2, 7 un 12, jo 2 + 7 ir mazāks par 12. Lai to intuitīvi sajustu, iedomājieties vispirms uzzīmēt līnijas segmentu 12 cm garumā. Tagad padomājiet par diviem citiem līnijas segmentiem, kuru garums ir 2 cm un 7 cm, un tie ir piestiprināti pie abiem 12 cm segmenta galiem. Ir skaidrs, ka nebūtu iespējams panākt abu gala segmentu satikšanos. Viņiem būtu jāpieskaita vismaz 12 cm.
Otrā trīsstūra nevienlīdzības teorēma
Garākā trīsstūra mala atrodas pāri lielākajam leņķim. Šī ir vēl viena trīsstūra nevienlīdzības teorēma, un tai ir intuitīva jēga. No tā var izdarīt dažādus secinājumus. Piemēram, neasā trīsstūrī garākajai malai jābūt tai, kas atrodas pāri no nolaista leņķa. Arī pretēji tam ir taisnība. Lielākais trīsstūra leņķis ir tas, kas atrodas pāri garākajai malai.
Pitagora teorēma
Pitagora teorēma norāda, ka taisnstūra trīsstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts (mala, kas atrodas pāri taisnajam leņķim) ir vienāda ar pārējo divu malu kvadrātu summu. Tātad, ja hipotenūzes garums ir c un pārējo divu malu garumi ir a un b, tad c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Šī ir sena teorēma, kas ir pazīstama tūkstošiem gadu, un celtnieki un matemātiķi to ir izmantojuši visu laiku.
Kosinusa likums
Kosinusa likums ir Pitagora teorēmas vispārināta versija, kas attiecas uz visiem trijstūriem, ne tikai uz taisniem leņķiem. Saskaņā ar šo likumu, ja trijstūrim bija malas ar garumu a, b un c, un leņķis pāri c garuma malai ir C, tad c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Var redzēt, ka tad, kad C ir 90 grādi, cosC = 0 un kosinusu likums tiek samazināts līdz Pitagora teorēmai.