Kā aprēķināt slīpuma procentu

Slīpuma jēdziens, iespējams, jums ir pazīstamāks ikdienas valodā nekā formāls matemātikas termins. Patiesībā viņi atsaucas uz vienu un to pašu: vertikālā stāvokļa maiņa, ko papildina horizontālā stāvokļa maiņa. Ja jūs pārvietojaties bez izmaiņām jūsu augstumā (ti, vertikālā stāvoklī attiecībā pret dažiem fiksēts atskaites punkts koordinātu sistēmā), jūs varētu atzīmēt, ka gar jūsu slīpumu nav nulle ceļš.

Kā tas bieži notiek dabaszinātnēs, terminam ar vispārēju vai pat poētisku nozīmi ikdienas valodā praksē ir ļoti specifiska definīcija. Šajā gadījumā līnijas slīpums uz grafika ir tās pieaugums dalīts ar tās gaitu, kas pats par sevi, iespējams, vēl neko nenozīmē. Procentuālais slīpums savukārt ir viegls aritmētisks solis uz priekšu no pašas slīpuma vērtības.

Standarta koordinātu sistēmā divās dimensijās ir norādītas horizontālās (kreisās un labās) pozīcijas izmaiņas ar izmaiņām x koordinātā, un vertikālām (augšup uz leju) izmaiņām tiek pievienotas izmaiņas y-koordinātas. Starpību starp galīgo un sākotnējo y vērtību, kas dalīta ar starpību starp galīgo un sākotnējo x vērtību, sauc par

Svarīgi ir tas, ka izmaiņu zīme ir jāsaglabā. Tas ir tāpēc, ka nogāzes var būt pozitīvas vai negatīvas. Pozitīvs slīpums ir saistīts ar līnijām, kas virzās uz augšu attiecībā pret horizontāli ar x nobīdi, savukārt negatīvais slīpums ir saistīts ar līnijām, kas virzās uz leju attiecībā pret horizontāli ar x-pārvietojums.

• Viena izplatīta slīpuma formula ir m = (y_f- y_i) / (x_f- x_i), kur abonenti i un f apzīmē attiecīgi sākotnējo un galīgo vērtību.

Piemērs: Skudra pārvietojas no punkta (−4, 5) uz punktu (2, −7). Kāds ir līnijas slīpums starp tām?

Iepriekš minētās formulas izmantošana dod

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Piemērs: Kāds ir 2 procentu slīpuma vertikālais kritums pēdās 150 pēdu horizontālā attālumā?

Vispirms atrisiniet slīpumu decimāldaļās, paturot prātā, ka procenti ir tikai 100 reizes lielāki par sākotnējo skaitli:

Procentuālais slīpums = 100 (pieaugums / skrējiens); −2 = 100 (pieaugums / skrējiens); (pieaugums / skrējiens) = −2/100 = −0,02

Tādējādi, ja (pieaugums / skrējiens) = –0,02 un „skrējiens” ir 150, pēdu „kāpums” faktiski ir kritums: (−0,02) (150 pēdas) = ​​3 pēdas.

Dalījumam (pieaugums / skrējiens) trigonometrijā ir īpaša nozīme. Tas ir pieskāriens leņķa starp slīpo līniju un horizontālo (x ass). Taisnā trīsstūrī šis koeficients ir rakstīts "(pretējā puse / blakus esošā puse)" un ir saīsināts iedegums.

Varbūt jūs esat dzirdējuši vai redzējuši terminu procenti. Tas parasti notiek transporta kontekstā un nozīmē to pašu, ko procentuālais slīpums. Starpvalstu šosejās Amerikas Savienotajās Valstīs bieži ir izvietotas zīmes, kas brīdina par gaidāmajiem straujajiem nobraucieniem, un to atzīmē ar “6% GRADE” vai līdzīgu apzīmējumu.

Piemērs: Pieņemsim, ka braucat augšup pa Vašingtonas kalna automobiļu ceļu Amerikas Savienoto Valstu ziemeļaustrumos, lai pārbaudītu kritušo zaļumu zemāk esošajās ielejās. Ceļš no kalna pamatnes līdz virsotnei ir 7,6 jūdzes garš. Zīme pie bāzes Gorhamā, Ņūhempšīrā, norāda, ka ceļam ir 12 procentu pakāpe. Ja kalna virsotne ir 6288 pēdas virs jūras līmeņa, kāds ir aptuvenais ceļa sākuma augstums?

Jūs zināt, ka (pieaugums / skrējiens) = 0,12 un ka "skrējiens" ir (7,6 jūdzes) (5280 pēdas / jūdze) = 40,128 pēdas. Reizinot to ar 0,12, iegūst 4815. Tādējādi ceļš sākas aptuveni (6288 - 4815) = 1473 pēdas virs jūras līmeņa.

Skatiet resursus tiešsaistes rīkam, kas pārvērš slīpumu un procentuālo pakāpi, vajadzības gadījumā leņķiem izmantojot grādus.