Produkts ir reizināšanas matemātiskās darbības rezultāts. Kad jūs reizināt skaitļus kopā, jūs saņemat viņu produktu. Pārējās aritmētiskās pamatdarbības ir saskaitīšana, atņemšana un dalīšana, un to rezultātus sauc attiecīgi par summu, starpību un koeficientu. Katrai operācijai ir arī īpašas īpašības, kas nosaka to, kā numurus var sakārtot un apvienot. Lai reizinātu, ir svarīgi zināt šīs īpašības, lai jūs varētu reizināt skaitļus un apvienot reizināšanu ar citām darbībām, lai iegūtu pareizo atbildi.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Produkta nozīme matemātikā ir divu vai vairāku skaitļu reizināšanas rezultāts. Lai iegūtu pareizo produktu, svarīgas ir šādas īpašības:
- Skaitļu secībai nav nozīmes.
- Skaitļu grupēšana iekavās neietekmē.
- Divus skaitļus reizinot ar reizinātāju un pēc tam tos saskaitot, tas ir tas pats, kas reizināt to summu ar reizinātāju.
- Reizinot ar 1, skaitlis nemainās.
Skaitļa reizinājuma nozīme
Skaitļa un viena vai vairāku citu skaitļu reizinājums ir vērtība, kas iegūta, reizinot skaitļus kopā. Piemēram, 2, 5 un 7 reizinājums ir
2 × 5 × 7 = 70
Kaut arī produkts, kas iegūts, reizinot konkrētus skaitļus, vienmēr ir vienāds, produkti nav unikāli. 6. un 4. reizinājums vienmēr ir 24, bet tāpat ir 2. un 12. vai 8. un 3. reizinājums. Neatkarīgi no skaitļiem, kurus reizināt, lai iegūtu produktu, reizināšanas operācijai ir četras īpašības, kas to atšķir citas aritmētiskās pamatdarbības, saskaitot, atņemot un sadalot, dalās ar šīm īpašībām, taču katrai no tām ir unikāls kombinācija.
Komutācijas aritmētiskais īpašums
Komutācija nozīmē, ka darbības nosacījumus var mainīt, un skaitļu secība neatšķir atbildi. Iegūstot reizinājumu, skaitļu reizināšanas secībai nav nozīmes. Tas pats attiecas uz papildinājumu. Jūs varat reizināt 8 × 2, lai iegūtu 16, un jūs saņemsiet to pašu atbildi ar 2 × 8. Līdzīgi, 8 + 2 dod 10, tādu pašu atbildi kā 2 + 8.
Atskaitīšanai un dalīšanai nav komutācijas īpašības. Ja mainīsit numuru secību, saņemsiet citu atbildi. Piemēram,
8 ÷ 2 = 4 \ teksts {bet} 2 ÷ 8 = 0,25
Lai atņemtu,
8 - 2 = 6 \ teksts {bet} 2 - 8 = -6
Dalīšana un atņemšana nav komutatīvās darbības.
Izplatīšanas īpašums
Sadalījums matemātikā nozīmē, ka, reizinot summu ar reizinātāju, tiek iegūta tāda pati atbilde kā reizinot atsevišķos summas skaitļus ar reizinātāju un pēc tam saskaitot. Piemēram,
3 × (4 + 2) = 18 \ teksts {, un} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Pievienošana pirms reizināšanas dod to pašu atbildi, kā reizinātāja sadalīšana pa skaitļiem, kas jāpievieno, un pēc tam reizināšana pirms pievienošanas.
Dalīšanai un atņemšanai nav sadales īpašuma. Piemēram,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ teksts {bet} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Atņemot pirms dalīšanas, tiek sniegta atšķirīga atbilde nekā dalot pirms atņemšanas.
Asociētais īpašums produktiem un summām
Asociatīvais īpašums nozīmē, ka, ja veicat aritmētisko darbību ar vairāk nekā diviem skaitļiem, jūs varat saistīt vai ievietot iekavas ap diviem skaitļiem, neietekmējot atbildi. Produktiem un summām ir asociatīvs īpašums, bet atšķirībām un koeficientiem nav.
Piemēram, ja aritmētiskā darbība tiek veikta ar skaitļiem 12, 4 un 2, summu var aprēķināt kā
(12 + 4) + 2 = 18 \ teksts {vai} 12 + (4 + 2) = 18
Produkta piemērs ir
(12 × 4) × 2 = 96 \ teksts {vai} 12 × (4 × 2) = 96
Bet par koeficientiem
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
un par atšķirībām
(12 - 4) - 2 = 6 \ teksts {savukārt} 12 - (4 - 2) = 10
Reizināšanai un saskaitīšanai ir asociatīvs īpašums, bet dalīšanai un atņemšanai nav.
Operatīvās identitātes - atšķirība un summa pret Produkts un kvantitāte
Ja veicat skaitļa un operatīvās identitātes aritmētisko darbību, numurs paliek nemainīgs. Visām četrām pamata aritmētiskajām operācijām ir identitātes, taču tās nav vienādas. Atņemšanai un saskaitīšanai identitāte ir nulle. Reizināšanai un dalīšanai identitāte ir viena.
Piemēram, starpībai 8 - 0 = 8. Numurs paliek identisks. Tas pats attiecas uz summu, 8 + 0 = 8. Produktam 8 × 1 = 8 un koeficientam 8 ÷ 1 = 8. Produktiem un summām ir vienādas pamatīpašības, izņemot to, ka tām ir atšķirīga darbības identitāte. Tā rezultātā reizināšanai un tās produktiem ir unikāls īpašību kopums, kas jums jāzina, lai iegūtu pareizās atbildes.