Matemātiskā secība ir jebkura skaitļu kopa, kas ir sakārtota secībā. Piemērs būtu 3, 6, 9, 12,. .. Cits piemērs būtu 1, 3, 9, 27, 81,. .. Trīs punkti norāda, ka kopa turpinās. Katru skaitli komplektā sauc par terminu. Aritmētiskā secība ir tā, kurā katrs termins ir atdalīts no tā, kas atrodas pirms tā, ar konstanti, kuru pievienojat katram terminam. Pirmajā piemērā konstante ir 3; jūs pievienojat 3 katram terminam, lai iegūtu nākamo terminu. Otrā secība nav aritmētiska, jo jūs nevarat piemērot šo noteikumu, lai iegūtu noteikumus; skaitļi, šķiet, ir atdalīti ar 3, bet šajā gadījumā katrs skaitlis tiek reizināts ar 3, padarot atšķirību (t.i., ko jūs iegūtu, ja atņemtu terminus viens no otra) daudz vairāk nekā 3.
Aritmētisko secību ir viegli noskaidrot, kad tā ir tikai dažu terminu gara, bet ja nu tai ir tūkstošiem terminu, un jūs vēlaties to atrast vidū? Jūs varētu izrakstīt secību ar roku, taču ir daudz vienkāršāks veids. Jūs izmantojat aritmētiskās secības formulu.
Kā atvasināt aritmētiskās secības formulu
Ja pirmo burtu aritmētiskajā secībā apzīmē ar burtua, un jūs ļaujat kopīgajai atšķirībai starp terminiemd, jūs varat rakstīt secību šādā formā:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Ja secībā n-to terminu apzīmē arxn, varat uzrakstīt tam vispārīgu formulu:
x_n = a + d (n - 1)
Izmantojiet šo, lai atrastu 10. terminu 3., 6., 9., 12., secībā.. .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Pārbaudiet, secīgi ierakstot noteikumus, un redzēsiet, ka tas darbojas.
Aritmētiskās secības problēmas paraugs
Daudzās problēmās jums tiek parādīta skaitļu secība, un jums ir jāizmanto aritmētiskās secības formula, lai uzrakstītu noteikumu, lai atvasinātu jebkuru terminu šajā konkrētajā secībā.
Piemēram, uzrakstiet kārtulu 7., 12., 17., 22., 27. secībai... Kopējā atšķirība (d) ir 5, un pirmais termiņš (a) ir 7. Thenth terminu izsaka aritmētiskās secības formula, tāpēc viss, kas jums jādara, ir jāpievieno skaitļi un jāvienkāršo:
\ sākums {izlīdzināts} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ beigas {izlīdzināts}
Šī ir aritmētiskā secība ar diviem mainīgajiem,xnunn. Ja jūs zināt vienu, jūs varat atrast otru. Piemēram, ja meklējat 100. termiņu (x100), tadn= 100 un termins ir 502. No otras puses, ja vēlaties uzzināt, kurš termins ir skaitlis 377, pārkārtojiet aritmētiskās secības formulu, lai atrisinātun:
\ begin {aligned} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {aligned}
Skaitlis 377 ir 75. termins secībā.